اقلیدس که بود؟ زندگینامه اقلیدس

۳۳۰ – ۲۶۰ پیش از میلاد

گاه‌شماری

هر چند اطلاعات جامعی در مورد تفکرات بسیاری از پیشینیان خود داریم، همان‌طور که دیده‌ایم، غالباً مواردی یافت می‌شود که حیات و عصر آن‌ها بسیار نامعلوم است و این امر قطعاً در مورد اقلیدس نیز صدق می‌کند. اگر چه نام او حتی برای هر بچه مدرسه‌ای نیز آشناست، تقریباً هیچ اطلاعی در مورد زندگی، زمان و مکانی که تحصیل کرده و یا حتی زمان و مکانی که این مرد مرموز بین‌المللی حقیقی متولد شده و یا وفات یافته، نداریم.

گفته شده است که پادشاه مصر، بطلمیوس اول سوتر، از اقلیدس درخواست کرده در صورت اماکن بر علم هندسه از طریق روش‌های مستقیم بیشتر علاوه بر مطالعه اثر سیزده جلدی‌اش تسلط یابد. اقلیدس با این جمله مشهور پاسخ داده که: «سرور من هیچ راه سلطنتی برای رسیدن به علم هندسه وجود ندارد.» هنوز هم آنچه که اقلیدس ارائه کرده یکی از راه‌های با شکوه در این زمینه به شمار می‌آید. این موضوع در مدتی بیش از ۲۰۰۰ سال از احترام برخوردار بوده است.

کتاب اصول

میراث اقلیدس بسیار معروف است و هنوز همان‌طور که می‌دانیم بسیاری از جنبه‌های زندگی این ریاضیدان یونانی همچنان ناشناخته باقی مانده است. احتمالاً نزد افلاتون در آتن تحصیل کرده و قطعاً قسمت عمدهٔ وقت خود را در اسکندریه، جایی که فرهنگستان ریاضی خود را تأسیس کرد، سپری کرده است. این که تمام آثار نسبت داده شده به وی شامل داده‌ها در مورد تقسیمات، نورشناخت و پدیده‌ها، حقیقتاً به دست اقلیدس به تنهایی گردآوری شده باشند و یا با کمک شاگردانش در مدرسه او تولید شده باشد همچنان مبهم باقی مانده، ولی تأثیر این متون بسیار زیاد ارزیابی می‌شود. به ویژه کتاب اصول «اثر ماندگار اقلیدس در علم هندسه» تأثیر محسوسی بر تفکر علمی غربی نهاده است. این امر به روشنی با این باور که پس از کتاب مقدس، مقدمات احتمالاً بیش از سایر کتب در طول تاریخ ترجمه و تجدید چاپ شده است، روشن می‌شود.

دلیل این امر دو عامل است: هم آنچه که اقلیدس گفته و هم شیوه‌ای که آن را بیان کرده است. در واقع، احتمالاً عامل دوم تأثیرگذارتر از عامل اول بوده است زیرا این امر عمیقاً بر ارائه تقریباً تمامی متون ریاضیاتی، علمی، دینی و فلسفی آینده در مقایسه با سایر متون تأثیر گذاشته است. دلیل‌اش این است که اقلیدس از یک راهکار نظام‌مند در نوشته‌هایش و جدول‌بندی گروهی از قواعد کلی در ابتدا و ترسیم درستی هر برهان که از حقایق اثبات شده در گذشته ناشی شده استفاده کرده است. این روش منطقی سازنده سوابق علمی مقبول را به منظور جا انداختن علم و شناخت در کنار هم قرار داد و به عنوان روشی استاندارد تا به امروز ادامه دارد.

یک تحلیل هندسی

علمی که اقلیدس در مقدمات سیزده جلدی‌اش گردآوری کرد بسیار جامع و متقاعد کننده بود و واقعاً بدون تغییر و به شکلی ناچالشی به عنوان دستورالعمل آموزشی برای بیش از ۲۰۰۰ سال باقی ماند. قطعاً بسیاری از نظریه‌های تشریح شده در این کتاب از آن او نبود؛ بلکه او همین قدر تلاش کرد تا تمامی علم هندسی (و بسیاری از سایر اطلاعات ریاضی) را در یک کتاب گرد آورد. مثلاً، آرای ریاضیدانان یونانی پیش از او ائودوکسوس، تئایتتوس و فیثاغورس همگی بدیهی بودند، گرچه بسیاری از دلایل بنیادی این نظریه‌ها نظیر دیگر مقالات اصلی به اقلیدس تعلق داشتند. ۶ جلد اول از ۱۳ جلد به هندسه مسطحه مربوط می‌شد و مثلاً، در آنها اصول بنیادین در مورد مثلث‌ها، مربع‌ها، مستطیل‌ها، دایره‌ها و هر چیز مشابه آنها ارائه شد و دیگر اصول ریاضیاتی از جمله نظریه نسبت اقلیدس ترسیم شد. ۴ کتاب بعدی به نظریه اعداد می‌پرداختند که شامل دلیل معروفی بود که بنا بر آن بی‌نهایت عدد اول وجود دارد، و ۳ جلد آخر بر هندسه فضایی تمرکز داشت.

فضای نااقلیدسی

شگفت‌آور است که، به اعتبار برخی اصول موضوع ابتدایی است که ریاضیدانان پس از وی آن را نادرست یافتند. ثابت شده است بخصوص آخرین اصل موضوع متناقض از کار در آمده است. بنابراین اصول موضوع «موازی‌ها» که اگر یک نقطه خارج از یک خط مستقیم قرار داشته باشد، فقط می‌توان از این نقطه یک خط ترسیم کرد که خط قبلی را در صفحه یاد شده قطع نکند که خطی موازی است. این امر در قرن نوزدهم توسط یانوش بویوئی (بایای) ریاضیدان رومانیایی بررسی شد. او در ادامه کارهای پدرش تلاش کرد تا اصل موضوع خطوط موازی اقلیدس را تنها به منظور کشف این واقعیت که این اصل غیرقابل اثبات است بیازماید. این موضوع یک مکتب جدید فکری را پایه نهاد و بعدها از طریق این باور آلبرت اینشتین که هندسه برای فضا نیز نا اقلیدسی بود مورد تأکید قرار گرفت و سپس اثبات شد که این اصل کاملاً درست است.

میراث اقلیدس

اگر چه کشفیات دو صده اخیر نشان داده است که زمان و فضا تحت شرایط خاصی نا اقلیدسی‌اند، اما این موضوع نباید دستاوردهای او را کم ارزش جلوه دهد. نگارش کتاب اصول به شیوه‌ای که او انجام داد، ایجاد تأثیری چنین پردامنه بر توسعه اصول غرب و مقبولیت این کتاب به عنوان تنها منبع علم هندسه برای مدتی طولانی (به دلایل عملی بسیاری هنوز چنین موقعیتی را حفظ کرده است) میراث‌های ماندگاری‌اند که افراد اندکی مشابه آن را دارند.

بعد از کتاب مقدس، کتاب اصول احتمالاً بیش از هر کتاب دیگری در طول تاریخ مطالعه شده است.