یک معمای جالب: معمای ۱۰۰ کلاه

19

امروز صبح معمای جالبی دیدم که از شما دعوت می‌کنم بدون اینکه به فکر تقلب بیفتید، سعی کنید خودتان حل‌اش کنید و بعد به پاسخ معما نگاه کنید:

معما این است:

در یک زندان عجیب و غریب، زندانبان‌ها تصمیم گرفته‌اند که با ۱۰۰ زندانی بازی خطرناکی کنند. آنها قصد دارند که این ۱۰۰ زندانی را در یک صف خطی واحد ردیف کنند، بر سر آنها به صورت کاملا تصادفی، کلاه آبی یا قرمز بگذارند، بدون آنکه هر زندانی خودش بداند، بر سرش کلاه قرمز یا آبی گذاشته شده.

سپس از انتهای صف شروع کنند و یکی یکی به سمت اول صف پیش بروند و از هر زندانی این صف مرگ، بخواهند که حدس بزند و بگوید که کلاه آبی یا قرمز بر سر دارد، اگر درست بگوید، زنده می‌ماند، اما اگر اشتباه بگوید با شلیک یک گلوله کشته شود.

کلاه‌ها به صورت کاملا تصادفی گذاشته می‌شوند و معلوم نیست که چند کلاه قرمز و آبی داریم.

سفارش طراحی سایت در کارلنسر با قیمت توافقی
خرید ساعت سونتو و لوازم جانبی ساعت Suunto

هر زندانی در صف می‌تواند به راحتی کلاه‌های بقیه زندانی‌ها را در جلوی خود ببیند، اما همان طور که گفتیم کلاه خودش را نمی‌بیند.

مثلا زندانی شماره ۵۰ صف، می‌تواند به راحتی ببینید که هر یک از ۴۹ نفری که در جلویش هستند، کلاه آبی دارند یا قرمز. البته او به هیچ ترتیب نمی‌تواند به دیگر زندانی‌های جلو خود برساند که کلاه قرمز یا آبی دارند و فقط به هنگام پرسش، می‌تواند هنگام پرسش، کلمه آبی و قرمز را بگوید.

در ضمن بدیهی است که زندانی‌ها، می‌توانند از روی صدای شلیک متوجه بشوند که هر نفر به پرسش، درست پاسخ داده یا نه.

زندانی‌های ما حافظه و قدرت بینایی خیلی خوبی دارند و تحت استرس صحنه، تمرکز خودشان را می‌توانند حفظ کنند!

زندانی‌ها از نقشه زندانبان‌ها مطلع هستند و فرصت دارند که قبل از این بازی خطرناک، راه‌حلی پیدا کنند، تا بیشترین تعداد آنها زنده بمانند.

این راه حل چیست؟ آیا راهی وجود دارد که با آن، زنده ماندن بیشتر از ۵۰ درصد زندانی‌ها تضمین بشود؟

[mks_separator style=”solid” height=”2″]

پاسخ

.

.

.

.

.

.

.

.

.

در کمال شگفتی باید بگوییم که با روش زیر، زنده ماندن ۹۹ زندانی تضمین می‌شود و تنها زندانی نگون‌بخت اول صف، شانش زنده ماندن ۵۰- ۵۰ را دارد.

صحنه را مجسم کنید:

وقتی از زندانی اول سؤال می‌شود که کلاه قرمز یا آبی دارد، مسلما برای او فرقی نمی‌کند که بگوید آبی یا قرمز. پس باید به صورت منطقی به جای گفتن تصادفی قرمز یا آبی، سعی کند با گفتن هوشمندانه آبی یا قرمز، اطلاعاتی به بقیه صف برساند.

اما چه چیزی را؟

اگر او با گفتن آبی یا قرمز به نفر جلویی برساند که کلاه آبی یا قرمز دارد، نفر جلویی می‌تواند از زنده ماندن خودش مطمئن باشد. اما نمی‌تواند کاری برای نفر سوم بکند و نفر سوم باید دوباره مثل نفر اول، وارد بازی شیر یا خط شود و سلامت نفر چهارم را تضمین کند! با این روند نصف صف قطعا زنده می‌مانند و نصف صف، وارد بازی بخت و اقبال می‌شوند، یعنی شاید ۷۵ درصد زندانی‌ها زنده بمانند.

همین؟! فقط ۷۵ درصد؟

خیر، خوب نیست!

پس نفر اول به جای اینکه فقط رنگ کلاه نفر جلویی را بگوید، در فرصتی که زندانبان‌ها مشغول رجز خواندن و گفتن حرف‌های بیهوده هستند، طبق قرار دست‌جمعی که گذاشته‌اند، این کار را می‌کند:

اگر تعداد کلاه‌های آبی که در جلو می‌بیند زوج باشد، پاسخ می‌دهد که آبی و اگر تعداد کلاه‌های آبی که در جلو می‌بیند، فرد باشد، پاسخ می‌دهد که قرمز.

حالا تصور کنید که زندانی اول گفته است، آبی.

این به این معنی است که تعداد زوجی از کلاه‌‌های آبی داریم. زندانی شماره دوم حالا به جلوی خود نگاه می‌کند، اگر کلاه‌های آبی که در جلو می‌بیند زوج باشد، یعنی اینکه خودش کلاه‌قرمز بوده. پس طبعا باید بگوید قرمز تا زنده بماند. اگر هم تعداد کلاه‌های آبی جلویش، فرد باشد، پس باید کلاه خودش آبی باشد و بگوید آبی تا زنده بماند.

حالا می‌رسیم به زندانی سوم، اگر او به تعداد زوج کلاه آبی می‌بیند و نفر عقبی‌اش گفته آبی، از آنجا که تعداد کل کلاه‌آبی‌ها زوج است، باید خودش هم آبی باشد….

یعنی همین طور که به جلوی صف می‌رویم، هر زندانی باید تعداد کلاه‌ آبی‌های پشت سرش را بداند. بعد تعداد کلاه‌‌های آبی جلویش را حساب کند. اگر مجموع آنها فرد باشد، او بایستی خودش کلاه‌آبی باشد.

همان طور که گفتیم با این روش فقط زندانی اول شانس پنجاه – پنجاه مرگ و زندگی دارد و بقیه می‌توانند زنده بمانند.

   
19 نظرات
  1. حامد می گوید

    جالب بود اما یک مشکل در طرح سوال وجود داشت. باید ذکر میشد که پرسش از آخرین فرد صف شروع میشه.
    وگرنه فرض کنیم در بدترین حالت نگهبانان از اولین فرد در جلو صف پرسش رو شروع کنند. در این صورت انتقال هیچ پیام مفیدی ممکن نخواهد بود و شانس همه ۵۰ درصد میشه.

    1. z می گوید

      سپس از انتهای صف شروع کنند و یکی یکی به سمت اول صف پیش بروند

  2. رحمان می گوید

    سلام
    به نظر این معمای جالب دارای یک نکته انحرافی در جواب می‌باشد، که جواب معما را غیر قابل قبول می‌کند.
    طبق صورت معما که گفته “مثلا زندانی شماره ۵۰ صف، می‌تواند به راحتی ببینید که هر یک از ۴۹ نفری که در جلویش هستند، کلاه آبی دارند یا قرمز” بالطبع نفر اول کسی را نمی‌تواند ببیند. بعبارت دیگر در طرح معما حرکت صف طبق روال از جلوی صف بوده است ولی در جواب معما صف از آخر شروع به حرکت کرده است. بنابراین این جواب درست نیست.
    موفق باشید

  3. Ali می گوید

    سوال مشکل داره. باید به این نکته اشاره کنین که زندانبانها از نفر آخر شروع میکنن. نه اول.
    همون طور که شما خودتون نوشتین «نفر ۵۰ کلاه ۴۹ نفر جلویی را میبیند» پس زندانبانها باید از نفر ۱۰۰ شروع کنن و بیان جلو

  4. ihnd می گوید

    معمای جالبی بود ولی برای پاسخ به این معما معلوم نکردید که شلیک را از اول صف شروع می کنند یا از آخر صف.

    1. محسن می گوید

      عزیز جان مگه صف معمولی جهت داره ؟ اول و اخر نداریم صف صفه

  5. علی می گوید

    موضوع اینه که از کجا معلوم از آخر صف شروع میکنن به سوال کردن!

    به نظرم اگه از اول صف شروع به پرسیدن کردن همه زندانی ها باید یه رنگ رو بگن! اگه همه بگن آبی احتمال زنده موندن ۵۰% هست، چون فقط ۲ رنگ داریم این احتمال وجود داره که ۵۰% شون آبی باشن.

  6. Behroozfar می گوید

    خیلی جالب بود.
    فقط یه مشکلی در طرح سوال وجود داره. باید بنویسی:
    “مثلا زندانی شماره ۵۰ صف، می‌تواند به راحتی ببینید که هر یک از ۵۰ نفری که در جلویش هستند، کلاه آبی دارند یا قرمز… “

  7. امید مصدق می گوید

    من راه‌حل دیگری به ذهنم رسید. اما ابتدا بگویم که راه‌حل بیان شده یک اشکال عمده دارد. اگر افراد به ترتیب قد و نزولی قرار نگرفته باشند شمردن کلاه‌ها ممکن است با خطا همراه باشد یا به هیچ وجه ممکن نباشد.
    آنها باید از طریق نحوه بیان کردن هر رنگ دیگری را متوجه کنند.
    نفر اول رنگ نفر جلویی می‌گوید حالا خودش یا زنده می ماند یا خیر
    نفر دوم می‌داند که رنگش چیست. حالا به رنگ کلاه نفر جلوتر از خودش نگاه می‌کند. اگر همرنگ با کلاه خودش بود مثلا بلند و محکم می‌گوید آبی یا قرمز ولی اگر رنگ کلاه نفر جلویی مخالف رنگ کلاه خودش بود رنگ کلاه خودش را آهسته و نرمال تلفظ میکند. و نفر سوم می‌شنود که نفر قبل بلند و محکم رنگ خودش را گفته یعنی اینکه همرنگ هستند و اگر شنید که آهسته و نرمال گفت می‌داند که رنگ کلاه خودش مخالف رنگ کلاه نفر قبلی است و … تا آخرین نفر

    1. علیرضا مجیدی می گوید

      نه دیگه. نگاه کنید در واقع این معما بیان ریاضی یک مشکل هست. بلند و آهسته گفتن نقض شرایط معماست. همه لطف این معما، حل کردن هوشمندانه‌اش هست و نه دور زدنش.

      1. امید مصدق می گوید

        آقای مجیدی من تصور کردم یکی از زندانی ها هستم . یه راه حل مطمن طرح کردم که نجات پیدا کنیم. احترام ریاضی واجب اما … با این راه حل همه ما رو به کشتن میدی.

      2. آرش می گوید

        فکر کنم بهترین راه همون نظریه اول باشه که زندانیها باید از خودگذشتگی کنن و هر کدوم رنگ کلاه نفر بعدی رو بگه و تو بدترین حالت خودش کشته میشه ولی حداقل ۵۰% از زندانیها زنده میمونن

  8. کلاه قرمزی می گوید

    بسیار عالی، کاش در سوال گفته میشد که با راه حل بهینه حداقل ۹۹ نفر زنده می مانند و نه اینکه “آیا راهی وجود دارد که با آن، زنده ماندن بیشتر از ۵۰ درصد زندانی‌ها تضمین بشود؟”

  9. فرشاد می گوید

    خیلی جالب بود. ولی در معما گفته شده که نمیدانیم چه تعداد کلاه قرمز یا آبی داریم. فقط در حالتی که تعداد کلاه های قرمز با آبی برابر باشه میشه قانون زوج و فرد رو پیاده کرد!

    1. فرشاد می گوید

      و مورد بعدی اینکه اگه میشد قرار دسته جمعی گذاشت (اونجا که گفته شده در فرصتی که هنگام رجز خوانی و حرف های بیهوده…) کافی بود توافق کنند هر کس رنگ کلاه نفر بعد رو بگه. به همین سادگی!

      1. فرشاد می گوید

        نه نه نمیشه! :)))

  10. نیما می گوید

    اول بگم wtf
    بعدشم کلا ترتیب ممکن نیست! شاید همونطور که رندوم کلاه هارو گذاشتن رندوم هم سوال رو بپرسن و شلیک کنن! نه از جلو نه از عقب!

  11. روح می گوید

    توی علم دیجیتال و کامپیوتر
    با روش مشابه راه حل این معما برای تشخیص خطای ارسال اطلاعات استفاده می کنن
    و بهش میگن پریتی چک

پاسخ به نیما
لغو پاسخ

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.