اصل تقارن چیست و چه اهمیتی دارد؟

در بررسی جنبه‌های فلسفی دانش فیزیک غالبا مفاهیم «تقارن» و «عدم تـقارن» بـه کـار برده می‌شود. از اینرو جا دارد در این دو مفهوم دقیق شویم و اهمیت آنها را از دیدگاه «روش شناسی» مورد توجه قـرار دهیم. بشر طی هزاران سال، در جریان تجربهٔ عملی و شناخت قوانین واقعیت عینی، اطـلاعات فراوانی به دست آورده کـه حـاکی از وجود دو گرایش متضاد در جهان مادی است: از یک سو رعایت دقیق نظم و هماهنگی، و از سوی دیگر گرایش به نقض این نظم و هماهنگی. بشر از دیرباز به نظم موجود در شکل‌بندی بلورها، گل‌ها، لانه‌های زنبور و مـوجودات طبیعی دیگر توجه یافته بود و این تناسب را هنگام خلق آثار هنری و تولید اشیا، دوباره‌سازی می‌کرد و بدین ترتیب مفهوم تقارن را غنا می‌بخشید. دانشمند معروف، جیمز نیومن James Newman می‌نویسد: «تقارن وجه مشترک اشیا، پدیـده‌ها و فـرضیه‌هایی است که هیچ رابطه ظاهری با یکدیگر ندارند: مغناطیس زمین، نقاب زنان، نور قطبیده (پولاریزه)، نظریهٔ مجموعه‌ها، نامتغیرها و تبدیلات، رفتار زنبورها در کندو، ساختمان فضا، طرح ظروف، فیزیک کوانتوم، گلبرگ‌ها، الگـوهای تـداخل اشعه ایکس، تقسیم یاخته در خارپشت دریایی، حالت‌های تعادل در بلورها، کلیساهای رومی، دانه‌های برف، موسیقی، فرضیه نسبیت.1!»

(تصویرتصویر) بلور ویتامین ث

(1)-از کتاب «دنیای ریاضیات» The World of Mathematics اثر جیمز نیومن صفحهٔ 67‌.

کلمه «تقارن» دارای دو مـعنی اسـت. به یک معنی، تقارن عبارت است از وجود درجه بالایی از تناسب و توازن. این تقارن در واقع نشان دهندهٔ میزان همخوانی اجزای متعددی است که در تناسب با یکدیگر، «کل» را می‌سازند. «پولی کلیتوس» Polyclitos‌ و پس از او «ویـترووویوس» Vitruvios کـلمه تـقارن را به معنای فوق به کـار بـردند و از قـول پولی کلیتوس چنین روایت شده است که: «استفاده از تعداد زیادی طول‌های گوناگون در- یک مجسمه قاعدتا باید منجر به ایجاد نظم گردد.»

مـعنای دیـگر کـلمهٔ تقارن، تعادل است. ارسطو تقارن را حد نهایی تـناسب مـی‌داند.

فیثاغورس و شاگردانش به پدیدهٔ تقارن توجه زیادی داشتند. در زمان فیثاغورس، فرقه‌ها و مکاتیب گوناگون عرفانی وجود داشت، اما فیثاغوریان عـلاوه بـر تـمایلات عارفانه، قایل به روشی بودند که به عقیدهٔ آنان مـوجب وحدت با خداوند می‌گردید. به نظر فیثاغوریان این وحدت از طریق ریاضت، که از عناصر اساسی مذهب آنان بود-مـیسر مـی‌گردید. «از دیـدگاه عقاید آنان، خداوند به وسیلهٔ اعداد بر جهان حکومت می‌کند. خـداوند مـظهر «وحدت» و جهان مظهر «کثرت» و متشکل از اجزای متفاوت است. هماهنگی، موجب وحدت این اجزای متفاوت شده، آنـان را بـه صـورت گیتی درمی‌آورد. هماهنگی کیفیتی است الهی که از نسبت‌های عدید حاصل می‌شود…»

بـه گـفته هـراکیتوس 2 فیثاغوریان معتقد بودند که زیبایی عبارت است از دانش کمال اعداد روح.»3

عقاید فیثاغوریان بر ایـن پایـه اسـتوار بود که عدد، اصل جهان دوروبر ماست. بر این اساس آنان می‌پنداشتند که بـرای شـناخت جهان، کافی است که اعداد حاکم بر جهان را بشناسیم. به گفتهٔ ارسطو، فـیثاغوریان بـا پرداخـتن به علم ریاضی، از نخستین پیش برندگان این علوم شدند و ریاضیات را که خود موجب گـسترش آن بـودند، سرآغاز هرچیز قلمداد کردند و برای اعداد، مقام نخست را در طبیعت قائل شدند. آنان اظـهار مـی‌داشتند هـمه‌چیز از عدد حاصل شده و جهان از هماهنگی و عدد تشکیل یافته است.4

بنابر قول ارسطو، عقیدهٔ بنیادی فـلسفهٔ فـیثاغوریان این بود که عدد اصل همهٔ اشیاست و ساختمان عالم به‌طور کلی جـلوه گـاه دسـتگاه هماهنگی از اعداد و روابط بین این اعداد است.

هگل با نقل نظریهٔ فوق از کتاب «ما بـعد الطـبیعهٔ» ارسـطو، این سؤال را به میان می‌آورد که: منظور از بیان چنین حکمی چه مـی‌تواند باشد؟ عدد مـعمولا اندازهٔ یک کمیت را بیان می‌کند. حال اگر بگوییم که هرچیز دارای مشخصات کمی و کیفی است، ابعاد و جـرم خـواصی ازشی هستند که فقط یک جنبهٔ آن را مشخص می‌کنند. ولی فیثاغوریان عدد را «جوهر» اشـیا، و نـه «عرض» به شمار می‌آوردند.

(2)- Heraclitus of Pontus

(3)-از کتاب «بیداری دانـش» Science‌ Awakning‌ نـوشتهٔ «فـان دروردن» van der‌ Waerden‌ صفحات 93 و 94.

هگل این نکته را حاصل شجاعت فـکری فـیثاغورس دانست و او را بخاطر کنار گذاشتن «جوهر حسی» و مطرح کردن «جوهر ذهنی» به جای آن، مـورد سـتایش قرار داد.6

بر پایهٔ این عـقاید، فـیثاغوریان برای نـخستین بـار ریـاضیات را در بیان هماهنگی و تقارن به کار گـرفتند؛ ایـن بیان تا زمان حاضر اهمیت خود را از دست نداده است.

دیدگاههای فیثاغورس و مـکتب او، در تـعلیمات افلاطون در زمینهٔ شناخت، گسترش و ادامه یـافت. افلاطون معتقد بود تـنها آنـچه را که در خود تناقضی نداشته بـاشد مـی‌توان شناخت، و از آنجا که حرکت و تغییر در خود تناقش‌هایی دارند، جهان محسوس غیرقابل شناخت اسـت. بـه اعتقاد او، وجود اجسام واقعی مـنوط بـه وجـود «مثال» های انـتزاعی مـطلقی است که ابدی و بـی‌تغییرند. روح جـهان، سازواره‌ای از نیروهای فعال خردمند است که بر پایهٔ دقتی ریاضی انسجام و کارهایی یافته و از هـماهنگی بـرخوردار است.

افلاطون دربارهٔ ساختمان جهان نـظرات قـابل توجهی دارد. از نـظر او جـهان از چـند وجهی‌های منتظمی که دارای تـقارن کامل می‌باشند تشکیل یافته است. افلاطون اصول «مثال» ها را با اصل اعداد فیثاغوریان درآمیخت. او اجـسام فـیزیکی را فاقد مادیت دانست و آنها را جوهرهای ریـاضی ایـده‌آلی بـه شـمار آورد کـه از تعدادی مثلث تـشکیل شـده‌اند. افلاطون روح جهان را اصل لازم برای وحدت این جهان، که از اشیای محسوس و با نظم ریاضی تشکیل یافته اسـت، بـه شـمار آورد.

از میان طبیعی‌دانان و فیلسوفانی که بعدها به تـحلیل مـقولهٔ تـقارن پرداخـتند، رنـه دکـارت Rene Descartes و هربرت اسپنسر Herbert Spencer را می‌توان ذکر کرد. رنه دکارت معتقد بود که خداوند به اجسام غیر متقارنی که خلق کرده بود، حرکت «طبیعی» دورانی داد که بر اثر آن، به اجـسام کامل متقارنی تبدیل شدند. اسپنسر موضوع تقارن را در طی تشریح خاصی، در ارتباط با تعمیم فلسفی معلومات زیست‌شناسی بخصوص «شکل شناسی» گیاهان و حیوانات، مورد بررسی قرار داد. او با در نظر گرفتن درجه پیچیدگی زیـستی و تـغییرات تقارن به این نتیجه رسید که تغییر، بنابر یک رابطهٔ علت و معلولی، بستگی به تقارن یا عدم تقارن محیط دارد.

مسئلهٔ تقارن در طبیعت بی‌جان، در بلورشناسی با بیشترین تفصیل بررسی مـی‌شود. کـمال‌یافتگی شکل خارجی بلورها، از دیرباز توجه طبیعی‌دانان و فلاسفه را به خود جلب کرده بود. با گسترش دانش بشر در مورد طبیعت، تلاش‌های وی نیز برای یافتن عـلل بـعضی از پدیده‌های دوروبرش، افزایش یافت. مـوضوع تـقارن بلورها در این میان مور مطالعه قرار گرفت ولی قرن‌های متمادی سپری شد تا آنکه در پایان قرن هیجدهم (سال 1783) دانشمندی فرانسوی به نام «رومه دلیل» Rone de Lisle یـکی از مـهم‌ترین قوانین بلور شناسی را کـه عـبارت است از تساوی زوایای «میان وجهی» بلورها، کشف کرد. برطبق این اصل، زاویهٔ بین وجوه متناظر همهٔ بلورهای یک نوع ماده ثابت است. توجه به این نکته ضرورت دارد که «رومه دلیـل» از مـطالعهٔ بلورهای خاص شروع کرد و به درجهٔ بالایی از تعمیم علمی دست یافت و قانون ثابت بودن زوایا را به بلورهای همهٔ مواد بسط داد.

یک دانشمند دیگر فرانسوی به نام «رنه ژوست هوی» Rene Just Hauy کـار «رومـه دلیل» را دنـبال کرد و قانون مهم دیگری به نام قانون اعداد کامل وضع نمود که بی‌شک در کشف قانون اعداد کـامل در شیمی توسط دالتون موثر بوده است. برخلاف نظریه رومه دلیل، کـه مـعتقد بـود ماهیت درونی بلورها را طبیعت نهفته داشته و برای ما غیرقابل شناختی است، «هوی» با نظری مادی به ایـن ‌ مـسئله برخورد کرد و برای تشریح ماهیت قانون اعداد کامل، فرضیه‌ای وضع نمود که بـراساس آن بـلورهنا از مـولکول‌های چند وجهی تشکیل می‌شوند. با تکیهٔ بر اطلاعات تجربی-از جمله این واقعیت که هنگام شـکستن بلورها، مثلا بلور نمک طعام، قطعات جدید دارای شکل منظم متوازی السطوح می‌باشند-او بـه این نتیجه رسید کـه مـولکولهای نمک طعام متبلور نیز باید دارای شکل باشند علی‌رغم نادرستی تصور روی در مورد شکل مولکول‌ها، نظریهٔ ساختمان مولکولی ماده، اساس کار وی در کشف قانون اعداد کامل بود. درستی این قانون متعاقبا توسط آزمایش تـأیید گردید.

(تصویرتصویر) کلمه اللّه به صورت یک نقش زینتی مورد استفاده قرار گرفته است. ما این نقش را در گرده‌سازی، گچ‌بری و کاشیکاری مسجدها بسیار دیده‌ایم.

در سال 1819، «ایلهارد میچرلیخ» Eilhard‌ Mitscherlich‌ کشف کرد موادی که دارای ترکیب مـشابهی بـاشند، دارای بلورهای هم شکل (ایزومورفیک) هستند (مندلیف شیمی‌دان بزرگ روس-که در سال 1869 قانون کیفیت تناوبی عناصر را کشف کرد نیز به مطالعهٔ این پدیده پرداخت و مقاله‌ای در این زمینه، تحت عنوان «ارتباط هم شـکلی و سـایر همانندی های ظاهری بلورها، با ترکیبات آن‌ها» نگاشت). سه سال بعد، یعنی در سال 1872‌ میچرلیخ پدیدهٔ «چند مشکلی»(پولی مورفیسم) را کشف کرد. بنا به این اصل، بعضی از مواد می‌توانند تحت شـرایط مـتفاوت به صورت بلورهایی با اشکال و نوع تقارن‌های متفاوت درآیند. می‌دانیم که کربن به دو صورت گرافیت و الماس متبلور می‌شود. گرافیت سیاه رنگ و هادی جریان برق است ولی الماس شفاف است و جـریان بـرق را هـدایت نمی‌کند. الماس سخت‌ترین مادهٔ طـبیعی اسـت، درحـالی‌که گرافیت یکی از نرم‌ترین کانی‌هاست. وزن مخصوص گرافیت 22/2 و از آن الماس 51/3 است. بنابرین اختلاف در توزیع فضایی اتم‌های همانند و تفاوت‌های شبکهٔ بلوری (گرافیت در شبکهٔ شش ضـلعی و المـاس در شـبکهٔ مکعبی متبلور می‌شود) سبب ایجاد پدیدهٔ چند شـکلی بـلورها می‌شود که غالیا تفاوت‌های فاحشی را در خواص فیزیکی آن‌ها موجب می‌گردد.

دو پدیدهٔ «هم شکلی» و «چند شکلی» دارای اهمیت فلسفی زیـادی هـستند. ایـن پدیده‌ها از جملهٔ تأییدات بی‌شمار بر درستی قانون تبدیل تغییرات کـمی به کیفی به شمار می‌روند. در اینجا مفهوم «کمیت» ابعاد گسترده‌تری یافته است، زیرا نه تنها بر تغییر در تـعداد عـناصر یـا اجزای سازندهٔ یک کل دلالت نمی‌کند، بلکه تغییر در توزیع فضایی اجزا را نـیز شـامل می‌شود.

یکی از خواص بنیادی بلورها «غیر ایزوتروپیک» بودن آن‌هاست، یعنی این که در امتداد محورهای مختلف، خـواص فـیزیکی مـتفاوتی از خود نشان می‌دهند. در عین حال بلورها اجسامی همگن هستند، یعنی دو ناحیه از بـلور کـه شـکل و امتداد یکسان داشته باشند دارای خواص یکسانی نیز خواهند بود.

مولکول‌هایی که دارای یک ترکیب و شـکل خـاص بـاشند، می‌توانند به اشکال متفاوتی متبلور شوند که تعیین‌کنندهٔ خواص شیمی-فیزیکی جسم است.

«ولاسـتون» Wollaston دانـشمند انگلیسی، در سال 1813‌ نظریهٔ مولکول‌های کروی را مطرح ساخت که در نهایت مولکول‌ها را به صورت نـقطه‌های ریـاضی در نـظر می‌گیرد. توزیع منظم این نقاط در فضا، منجر به تکوین نظریهٔ شبکه‌های فضایی بلورها و مـفهوم تـقارن شبکه‌ای گردید.

شبکه بلوری مفهومی است در ردیف عنصر تقارن که در مطالعه شکل خـارجی بـلورها بـا آن سروکار داریم. این تجرید ریاضی (شبکهٔ بلوری) امکان تشریح ساختمان تناوبی بلورها را فراهم می‌آورد و نـتیجتا از رویـ این ساختمان، نحوهٔ توزیع عینی ذرات مادی در بلور مشخص می‌شود. شبکهٔ بلوری صـرفا تـصویر ریـاضی این ساختمان است.

تقارن از جنبه‌های مختلف در بلورها ظاهر می‌شود. شکل خارجی بلورها، پدیده‌های فیزیکی کـه بـین بـلورها حادث می‌شود، واکنش متقابل بلورها با مادهٔ محیطی و تغییراتی که در نتیجهٔ تـأثیرات خـارجی در بلورها به وجود می‌آید.

(4)-ما بعد الطبیعه اثر ارسطو.

(5)-فرهنگ علوم فلسفی اثر هگل صفحات 330 تـا 335.

(6)-هـمان کتاب

اصـولا، نـقض تقارن جالب‌ترین نتایج عـلمی را در پی داشـته استـ*. این موضوع را مثلا در مشاهدات نجومی می‌توان دنبال کرد. گالیله معتقد بود که سیارات در مدارهای طبیعی مدور حرکت می‌کنند. نقض تقارن محوری در مدار سیارات، که توسط کپلر کشف شد، مـنجر بـه پیدایش مکانیک کلاسیک گردید.

مفاهیم ساده‌ترین انواع (ایوزتروپی و همگنی فضا)، در سپیده دم شناخت بشری پدیدار شد.

(تصویرتصویر) این نقش گل و بته، که در حاشیهٔ قالیها و در کاشیکاری بسیار دیده می‌شود، نمونه‌ای از توالی و تـکرار و بـی‌تقارنی در عین تـقارن است.

ثابت ماندن قوانین مکانیک نسبت به تبدیل محورهای مختصاتی که نسبت به هم حرکت یکنواخت دارنـد (تبدیل گالیله)، نخستین نوع تقارن غیرساده‌ای بود که کشف شد. ایـن تـقارن یـکی از اصول اساسی مکانیک نیوتونی گردید. نتایج حاصل از این اصل تقارن در قرن نوزدهم مورد مطالعهٔ دقیق قرار گـرفت ‌ و نـتایج مهمی به بار آورد که مهم‌ترین آنها قوانین بقا در فیزیک کلاسیک است.

ارائهٔ فـرضیهٔ نـسبیت خـصوصی و عمومی اهمیت نوینی به قوانین تقارن بخشید: ارتباط بین قوانین تقارن و قوانین فیزیک دینامیک، بـه نحو چشمگیری نزدیک‌تر و دارای تأثیر متقابل بیشتر، نسبت به ارتباط بین این قوانین در فـیزیک کلاسیک بود. پیش از ظـهور مـکانیک کوانتوم، قوانین تقارن در فیزیک کاربرد گسترده‌ای نداشت. اما از آن به بعد این قوانین اهمیت روزافزونی یافته‌اند. اعداد کوانتومی که مبین وضعیت داخل یک دستگاه است، اکثرا بر اعداد کوانتومی که تقارن آنـ دستگاه را بیان می‌کند منطبق است. مثلا وجود ضد ذرات (پوزیترون، آنتی پروتون و آنتی نوترون) به عنوان نیجه‌ای از تغییرناپذیری قوانین فیزیک نسبت به تبدیلات «لورنتس» به‌طور نظری پیش‌بینی شده بود. مفاهیم تقارن و عـدم تـقارن که در نظام‌های خاص علمی به کار می‌رود، الزاما بازتاب تقارن یا عدم تقارن جهان واقعی نیست؛ این مفاهیم مرتبا تحول می‌یابند و معانی جدیدی به خود (*) حافظ نزدیک به همین مـضمون گـفته است:

از خلاف آمد عادت بطلب کام، که من کسب جمعیت از آن زلف پریشان کردم می‌گیرند. آن‌چنان‌که تاریخ علم نشان می‌دهد، این مفاهیم را می‌توان در پیش‌بینی وجود بسیاری از پدیده‌های نو-و هنوز ناشناخته-بـه کـار برد. مفهوم تقارن توضیح دهندهٔ نظم خلقت نیست بلکه کلا دو مفهوم تقارن و عدم تقارن بازتابی از خواص عینی جهان مادی هستند.

در نوشته‌های راجع به فیزیک و سایر رشته‌ها، تعاریف متفاوتی از تـقارن وجـود درد کـه چنانکه دیدیم در مفاهیم متناسب و هـماهنگی خـلاصه مـی‌شود و در مقابل، اصطلاحاتی چون عدم تقارن، ناتقارنی و بی‌تقارنی به معنای نقض تقارن می‌باشد.

امروزه در علوم طبیعی، مقولات تقارن اکثرا از طریق برشمردن نـشانه‌های خـاصشان تـعریف می‌شوند: مثلا تقارن به عنوان مجموعه‌ای از خواص-نـظم، هـمگنی، تناسب، هماهنگی و غیره-تعریف می‌شود. عدم تقارن معمولا به معنی نبودن آثار تقارن-بی نظمی، عدم تناسب، ناهمگنی و غـیره-در نـظر گـرفته می‌شود. در چنین تعریفی همهٔ نشانه‌های تقارن به یک میزان مـهم و بنیادی شمرده می‌شود و در موارد معین، هر یک از این نشانه‌ها را می‌توان ملاک متقارن دانستن یک پدیده به حساب آورد. مـثلا در یـک مـورد تقارن همان همگن بودن است و در مورد دیگر تقارن به معنی تـناسب مـطرح می‌شود. با پیشرفت دانش، نشانه‌های جدیدتری برای تقارن یافته می‌شود.

عدم تقارن نیز-مانند تقارن-در نـظامهای مـختلف مـعانی متفاوتی به خود می‌گیرد. بنابراین در تعاریفی از عدم تقارن که براساس مفاهیم خـاص-تـوسط بـرشمردن خواص اشیایی که واجد این مفاهیم هستند-ارائه می‌گردد، ارتباطی بین خواص برشمرده شده وجـود نـدارد. از ایـن لحاظ، خواص تقارن (مثلا همگنی و تناسب) از یکدیگر منتج نمی‌شوند. وقتی تعریف با تکیه بـر جـنبه‌های ذاتی و بنیادی اشیا بیان شود-جنبه‌هایی که ضمن با یکدیگر مرتبط هستند-مـطلب بـه قـرار دیگری است. چنین تعاریفی دارای خصلت الزامی بوده و درک عمیقی نسبت به شی موردنظر ایجاد مـی‌کنند. بـه‌هرحال، این بدان معنی نیست که تعاریفی از تقارن و عدم تقارن که در بالا بدانها اشـاره شـد بـالااستفاده‌اند، بلکه برعکس، این تعاریف بسیار مفید و لازم می‌باشند، زیرا بدون وجود آنها عرضه کردن تعاریفی کـلی‌تر بـرای تقارن و عدم تقارن به عنوان مقوله‌هایی از شناختی ناممکن است و تعاریف کلی‌تر تـقارن و عـدم تـقارن براساس همین تعاریف تجربی بنا شده است. سرانجام این که، ماهیت تعاریف کلی، به ارتـباط بـین نـشانه‌های گوناگون تقارن و عدم تقارن، با خواص عام و معین مادهٔ در حالی حرکت، مـربوط مـی‌شود.

مفاهیم کلی تقارن و عدم تقارن باید آن‌چنان باشند که کلیهٔ انواع شناخته شده و حتی شناخته نـشدهٔ تـقارن و عدم تقارن را شامل شوند. این شرط مستقیما از سه قضیهٔ زیر ناشی مـی‌شود:

اولا، اطـلاعات علمی نشان می‌دهد که این مفاهیم در مـورد هـمهٔ خـصلت‌های شناخته شدهٔ ماده به کار می‌روند، مـنعکس‌کنندهٔ پیـوندهای میان این خصلت‌ها هستند و نمی‌توان تعریف کلی معقولی از این مفاهیم، براساس خصلت‌های مـجزای مـاده عرضه کرد و این کار فـقط از طـریق آشکار سـاختن روابـط داخـلی متقابل بین این خصلت‌ها مقدور اسـت.

ثـانیا، اساس این مفاهیم ارتباط دیالکتیکی همسانی و تفاوت بین خصلت‌های ماده و بین حـالات و آثـار این خصلت‌هاست.

ثالثا، وحدت تقارن و عـدم تقارن یکی از اشکال تـجلی قـانون وحدت و نفی متقابل متضادهاست.

از دیـد مـا، نخستین پایهٔ منطقی تعریف تقارن و عدم تقارن، دیالکتیک همسانی و تفاوت است. همسانی و قـضاوت در دیـالکتیک فقط روابط معین، در تأثیر مـتقابل و تـضمن تـفاوت در همسانی و همسانی در تـفاوت، در نـظر گرفته می‌شوند.

همسانی فـقط در روابـط و فرآیندهای معین ظاهر می‌شود و همیشه عینی است و از اینرو حالات گوناگونی به خود می‌گیرد. هـمسانی شـامل مفاهیم تعادل، برابری، بقا، پایداری، تـساوی، تـناسب، تناوب و غـیره اسـت. هـمسانی ابدی نیست، دارای نقطهٔ شـروع و تحول‌پذیر استهمسانی فرایند ایجاد شباهت در تفاوت و تضاد است.

درک دیالکتیکی مفهوم همسانی، این نکات را روشن مـی‌کند کـه: همسانی جدا از تفاوت و تضاد وجود نـدارد؛ هـمسانی بـه وجـودمی‌آید و از بـین می‌رود، همسانی فـقط در روابـط معین وجود دارد و تحت شرایط معین پدید می‌آید؛ تعریف کامل همسانی، استحالهٔ کلی متضادها به یکدیگر اسـت.

هـمسانی در اشـکال بی‌شماری متجلی می‌شود. پس در فرایند شناخت پدیده‌های جـهان نـباید صـرفا بـه بـیان هـمسانی بین آن‌ها قناعت کنیم، بلکه باید نشان دهیم که این همسانی چگونه پدید می‌آید و تحت چه شرایط و در چگونه روابطی باقی می‌ماند. بر این اساس تعاریف زیر را از تـقارن ارائه می‌کنیم 8:

از این تعریف مفهوم تقارن، روش‌شناختی زیر لازم می‌آید: در مطالعهٔ پدیده‌ها، اتفاقات و حالات مادهٔ در حال حرکت، باید نسخت تفاوت و تضادهای نهفته در آنها را تعیین کرد، سپس روشن ساخت که دارای چه همسانی‌هایی هـستند و ایـجاد و بقا و از بین رفتن این همسانی‌ها در چه شرایطی رخ می‌دهد. از اینجا یک رشته معیارهای کلی برای فرمول بندی فرضیات به دست می‌آید (این قانون اکثرا به شهو علمی مربوط می‌شود). اگـر وجـود پدیده یا حالتی تثبیت شده و یا پرامترهایی از یک پدیده مشخص گردیده باشد، باید وجود پدیده‌ها، خواص یا پرامترهای مخالف را پذیرفت. این مطلب را نـیز بـاید به اصل فوق بیفزاییم کـه طـی روابط خاص و تحت شرایط معین نکاتی از همسانی بین شرایط متضاد وجود دادر یا حادث می‌شود. این دو قانون به طور

(8)-«مقولهٔ تقارن و عدم تقارن در فیزیک دنـیای مـیکروسکوپی»، از کتاب «مسائل فلسفی فـیزیک کـوانتوم»، اثر و.س.گت V.S.Gott و آ.ف.پرتورین A.F.Preturin، (به زبان روسی) چاپ مسکو 1971.

کلی بیان‌کنندهٔ کاربرد مفهوم تقارن در مباحث مورد مطالعه است.

علاوه بر فرایندهای پیدایش همسانی در تفاوت و تضاد، فرایندهایی نیز از پیدایش تفاوت و تضاد در یـک کـلیت واحد همسان وجود دارد. اگر بتوانیم ایجاد کلیت را پایهٔ تقارن بدانیم، باید بپذیریم که اساس عدم تقارن، تجزیهٔ کلیت به جنبه‌های متضاد است.

مقوله‌ای که بیان‌کنندهٔ وجود و تصورپذیری تفاوت‌ها و تضادها در یـک کـل و در همسانی و کـلیت پدیده‌های جهان، تحت شرایط معین و طی روابط خاص است، عدم تقارن نامیده می‌شود. عدم تقارن در ساختمان، تـغییرات و روابط داخلی فیمابین پدیده‌ها از اهمیتی هم‌تراز تقارن برخوردار است.

شاید دقـیق ایـن بـاشد که به جدی «اصل تقارن». عبارت «اصل وحدت تقارن و عدم تقارن» را بکار ببریم، زیرا تقارن و عدم تـقارن ‌ هـیچ‌یک به طور «مطلق» در طبیعت وجود ندارند و فقط می‌توانند در شناخت ما، به صورت انـتزاعاتی کـه بـیان‌کننده شرایط حدی هستند، وجود داشته باشند.

در همهٔ پدیده‌ها، تقارن و عدم تقارن باهم درآمیخته‌اند. باید پذیـرفت که همه تعمیم‌های واقعی علمی، یعنی تعمیم‌هایی که با واقعیت تطبیق می‌کنند، نـه تنها شامل تقارن‌ها و بـی‌تقارنی‌های خـاص، بلکه دربرگیرندهٔ اشکال معینی از وحدت آنمها نیز هست. مثلا، در تبدیلات گالیله و لورنتس، آثار بی‌تقارنی همپای نشانه‌های تقارن وجود دارد؛ کلیه حالات سکون و حرکت یکنواخت مستقیم الخط مقارنند، ولی حالات سکون و حرکت شتاب دار نـامتقارنند،

برای یافتن وحدت بین تقارن و عدم تقارن در یک پدیدهٔ مفروض، باید گروههایی از آثار را بیابیم که در عین حال بیان‌کنندهٔ همسانی در تفاوت و تفاوت در همسانی باشند. بنابراین پیش از اقدام به یافتن تقارن-نسبت بـه گـروه‌های خاصی از آثار-در یک پدیده معین یا در مجموعه‌ای ا زپدیده‌ها، باید تفاوت‌های موجود میان جنبه‌های گوناگون پدیدهٔ داده شده یا میان همه پدیده‌ها را بیان کنیم، زیرا تقارن، وجود همسانی به‌طور عام نیست، بـلکه وجـود همسانی در تفاوت است. اگر مجموعه‌ای از پدیده‌های مطلقا همسان داشته باشیم، هیچ‌گونه تقارنی نسبت به هیچ گروهی از آثار، در آنها نمی‌توان یافت.

این بدان معنی است که پیش از یافتن تقارن بـاید بـه جستجوی عدم تقارن برآییم. عکس این مطلب نیز صحیح است. پیش از روشن شدن تقارن پروتون‌ها و نوترون‌ها نسبت به واکنش‌های داخلی میان آنها، تفاوت آنها-که خود نوع خاصی از بـی‌تقارنی اسـت-کـشف شد. ذرات و ضدذرات نسبت به هـم نـامتقارنند زیـرا دارای نکات همسانی هستند که بر طبق آن، قرینهٔ آینه‌ای بکدیگر بشمار می‌آیند. بنظر می‌رسد که براساس وحدت تقارن و عدم تقارن، هـر یـک از ایـن دو مفهوم، مقم بر دیگری است. این جنبه وحـدت ضـدین-که

(*) در معماری و هنرهای تزیینی ایران اصطلاح جفت و پاجفت را داریم. جفت به معنی قرینه، مشابه و تکرار است و برای القای آرامـش در مـعماری بـناهای مذهبی به کار می‌رود. پاجفت (پادجفت) به معنی نامتقارن اسـت و تنوع ایجاد می‌کند. م

در تقارن و عدم تقارن دیده می‌شود-در تحولات شناخت ما به روشنی تصویر شده است.

با پیـشرفت فـیزیک، دو نـظریهٔ کاملا مجزا دربارهٔ نور-موجی و ذره‌ای-تقریبا بطور همزمان بوجود آمـد و تـا مدت زیادی فیزیک نور به روشنی دارای عدم تقارن بود. بعدها کشف شد که جنبه‌های موجی و ذرهـ‌ای پدیـده‌های نـوری از بسیاری جهات معادلند و دارای نکات همسانی هستند، در نتیجه نسبت بیکدیگر متقارنند، با ایـن وجـود، امـروزه یک نامتقارنی آشکار در فرضیه الکترومغناطیس وجود دارد. اینکه بارهای الکتریکی مخالف هریک می‌توانند به تـنهایی وجـود داشـته باشند، موجب عدم تقارن شده است. حال آنکه میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی کاملا نسبت بـهم مـتقارنند. جستجوی درازمدت برای یافتن مغناطیس یک قطبی که توسط دیراک Dirac پیش‌بینی شد، در واقـع جـستجو بـرای یافتن تقارن بین بارهای الکتریکی و قطب‌های مغناطیسی است. سرانجام در همین زمینه باید به ایـن نـکته اشاره کنیم که تقارن سکون و حرکت یکنواخت مستقیم الخط براساس تضاد آنها عـنوان مـی‌شود. پسـ وحدت تقارن و عدم تقارن را باید بدیده‌ای عمومی دانست که هم در واقعیت عینی و هم در شناخت مـا نـهفته است.

قبلا گفتیم که تقارن و عدم تقارن بکمک مقوله‌هایی عمومی از قبیل هـمسانی، تـفاوت. تـغییر و تحول تعریف می‌شوند. مقوله‌های تقارن و عدم تقارن نیز بنوبه خود دارای اهمیت اساسی برای توضیح سـایر مـقوله‌های شـناخت هستند.

برای روشن شدن مطلب، بعنوان مثال، مقولهٔ «قانون» را در نظر می‌گیریم. هـر قـانونی بیان‌کنندهٔ یک نظم ویژه و ترتیب بخصوصی در توزیع فضایی پدیده‌ها و تقدم و تأخر آنهاست. مثلا قوانین ساختمان بـلورها بـیان‌کنندهٔ ترتیب توزیع ذرات متشکلهٔ آنها، ملکول‌ها، یون‌ها اتم‌ها، و گروهایی از آنهاست. قوانین واکنش‌های زنـجیری (در فـیزیک، شیمی و بیوشیمی) ترتیب تقدم و تأخر حالات و مـراحل مـختلف را بـیان می‌کند.

«قانون» همچنین مبین همگنی خاصی بـین پدیـده‌های مختلف و واکنش‌های داخلی بین آنهاست. در اینجا مفهوم همگنی حاکی از همسانی بین پیوندها، روابـط و سـاختمان‌های آنها است. مثلا پدیده‌های مـتفاوتی چـون صوت و امـواج الکـترومغناطیس دارای چـندین جنبهٔ همسانی و وابستگی به یکدیگرند، از جـمله رابـطهٔ بین طول موج و بسامد (فرکانس) و رابطهٔ بین فازو «سرعت گروه» انتشار امـواج و مـوارد متعدد دیگر.

نظم یا ترتیب (کـه هر دو به یک مـعنی هـستند) و همگنی، جنبه‌های ذاتی قوانین جـهانند. حـتی برخی از مولفین آن‌ها را جنبه‌های اصلی قوانین دانسته‌اند. یوجین ویگنر، فیزیک‌دان برجسته، تعریف زیـر را بـرای قوانین فیزیک ارائه نموده است: «نـظم‌های مـوجود در پدیـده‌ها که مورد جـستجوی عـلوم طبیعی است، قوانین طـبیعت نـامیده می‌شود.»

ویگنر بی‌شک مشخصهٔ مهمی از قوانین را مطرح نموده است، و از آنجا که جنبهٔ دیگری از قـوانین یـعنی تقارن با آن همراه است، به نـظر مـی‌رسد که تـقارن نـیز بـرای درک قوانین طبیعت مهم و ذاتـی است.

لنین یکی از مشخصه‌های قانون را چنین توصیف کرده است: «قانون، همسانی نمود- هاست.»

این مـشخصه حـاکی از آن است که راه دیگری نیز بـرای شـناخت قـوانین وجـود دارد: بـازگو کردن آنچه در پدیـده‌های مـختلف یا جنبه‌های مختلف پدیده‌ها همسان است. همان‌طور که قبلا ثابت کردیم، تقارن، همسانی در تفاوت و تضاد نـیز هـست. بـنابراین یافتن تقارن بین پدیده‌ها یا در خود پدیـده‌ها بـه مـنزلهٔ شـناخت جـنبه‌های خـاصی از قوانین آن‌هاست. به بیان دیگر، با استفاده از تقارن می‌توان قوانین بی‌نهایت مهمی در مورد پدیده‌های جهان کشف کرد. هر قانونی دارای قانون بخصوصی است؛ می‌گوییم بخصوص زیراهمسانی در تفاوت و عـکس آن (که موجب پیدایش تقارن می‌شود) در موارد گوناگون می‌تواند بنیادی یا غیر بنیادی باشد. واضح است که همسانی (تقارن) فقط در صورت بنیادی بودن در تعریف یک قانون مستتر است.

(تصویرتصویر) در بنای ایـن کـاروانسرا مفهوم تقارن یا جفت عدم تقارن و یا پاجفت به صورت طاقهای متوالی همشکل در سمت راست و طاق بلند دو طبقه در وسط به چشم می‌خورد. عکسها از اضافات مترجم است.

همسانی موجود بـین پروتـون و نوترون نسبت به واکنش‌های شدید داخلی (تقارن وابستگی بار) بیان‌کنندهٔ جنبهٔ بنیادی قانون واکنش‌های داخلی آن‌هاست. باید توجه داشت که این قانون هـنوز بـه‌طور کامل روشن نشده است: یـافتن تـقارن پدیده‌ها، برای شناخت قوانین آنها کفایت نمی‌کند. تقارن تمام محتوای یک قانون را دربرنمی‌گیرد بلکه فقط یک جنبهٔ مهم آن است. بنابراین به هیچ‌وجه نـمی‌توان تـقارن را هم‌ارز قوانین دانست. پس

(9)-مـقالهٔ «مـغناطیس‌های تک قطبی» نوشتهٔ کنت و.فورد Kenneth W.Ford در مجلهٔ Scientific American

(10)-کتاب تقارن و بازتاب‌ها، از یوجین پ، ویگنر، چاپ لندن،1970، صفحه 39

نمی‌توان تنها به صرف کشف تقارن‌های نهفته در ذرات بنیادی، نظریهٔ کاملی دربارهٔ قوانین حاکم بر آنـها وضـع کرد.

اساس رابطهٔ بین قانون‌ها وجود نکات همسانی بنیادی بین آنهاست. مثلا در قانون جاذبهٔ عمومی و قانون کولمب، بستگی نیرو به فاصله همسان است. همچنین در قوانین سقوط آزاد اجسام و پایین آمدن اجـسام روی سـطح شیب دار، بـستگی سرعت حرکت به تغییر ارتفاع همسان است. با استفاده از تعریفی که قبلا برای تقارن گفته شد، مـی‌توان تقارن بین این قوانین را به عنوان رابطهٔ آنها تشریح کرد.

تـقارن بـین قـوانین عبارت است از وجود نکات همسان بین پیوندهایی که جزئی از این قوانین محسوب می‌شود. به این معنی، قـوانین ‌ کـاملا متفاوتی که در حوزه‌های مختلفی از طبیعت صادقند می‌توانند متقارن باشند.

تقارن قانون‌ها یک جـنبهٔ اسـاسی وحـدت آنهاست.

قوانین حاکم بر پدیده‌ها تحت شرایط معین مصداق می‌یابند. مسئلهٔ متقارن بودن قوانین نـسبت به شرایط متفاوت، در همین رابطه مطرح می‌شود. اگر هیچ نکتهٔ همسانی در شرایط کـارکرد قوانینی موجود نباشد، ایـن قـوانین واجد هیچ‌گونه تقارنی نخواهد بود؛ در صورت وجود چنین نکته‌هایی، متقارن بودن قوانین مذکور نسبت به شرایط مفروض ناگزیر خواهد بود. هدف، پیدا کردن این نکات همسانی در شرایط گوناگونی است که ایـن قوانین طی آن صادقند.

از میان کلی‌ترین جنبه‌های این شرایط می‌توان از مکان و جهت در فضا، فواصل زمانی و حالات حرکت نام برد. تجربه نشان داده است که همهٔ مکان‌ها و جهات در فضا، همهٔ فواصل زمانی و کلیهٔ حـالات حـرکت یکنواخت مستقیم الخط دارای نکات همسانی هستند. لذا، هرگاه دستگاهی در موقعیتی از فضا تحت قوانین معینی عمل کند، عملکرد آن قوانین در همه‌جا همسان خواهد بود. این مطلب در مورد موقعیت زمانی، سرعت‌های حرکت یـکنواخت مـستقیم الخط و جهت‌های فضا نیز صادق است. تغییر در هریک از این پارامترها تأثیری در عملکرد آن قوانین ندارد و قوانین مربوطه تماما متقارن باقی می‌مانند.

قبلا به این مطلب اشاره کردیم که از بنیادهای ارتـباط بـین قوانین، وجود نکات همسانی-یعنی نکات تقارن-در محتویات متفاوت آنها است. با برداشت سطحی از عدم تقارن (یعنی آن را به معنی در کار نبودن هیچ‌گونه عنصر تقارن دانستن) ممکن است به ایـن نـتیجه بـرسیم که وجود بی‌تقارنی در قوانین، ارتـباط بـین آنـها را نفی می‌کند. اما مطلب بدین قرار نیست. اولا، وجود بی‌تقارنی در محتوای قوانین، محتوای آنها و وجود تقارن را نفی نمی‌کند. ثانیا، عدم تقارن نـیز، هـمانند تـقارن، اساسی برای وجود ارتباط بین قوانین است. بـرای روشـن شدن مطلب مثالی می‌آوریم: به وضوح می‌توان پذیرفت که بی‌تقارنی در محتوای قانون افزایش انتروپی به هیچ‌وجه پیوند بین ایـن قـانون و قـانون بقا و تبدیل انرژی را زایل نمی‌کند. در واقع با توجه به کـمیت‌های فیزیکی مانند پتانسیل های ترمودینامیکی (پتانسیل ترمود دینامیکی، انرژی آزاد، انتروپی)، عکس این مطلب صحیح است.

قوانین بقای انـرژی وایـمپالس حـاوی عنصری از عدم تقارن متقابلند؛ انرژی یک کمیت اسکالر و ایمپالس یک کـمیت‌برداری اسـت، اما پیوند عمیقی بین این دو وجود دارد که توسط فرضیهٔ نسبیت بیان می‌شود.

پس تکرار می‌کنیم کـه هـم تـقارن و هم عدم تقارن موجب ارتباط قوانین هستند. بعلاوه، ارتباطی که بر پایـهٔ وجـود عـناصر بی‌تقارنی، ما بین قوانین پدید می‌آید به مراتب عمیق‌تر از ارتباط ناشی از تقارن است.

عـملا هـمهٔ قـوانین نسبت به تغییرات و شرایط خاصی نامتقارنند. مثلا قوانین مکانیک نیوتونی نسبت به گروه تـبدیلات لورنـتس نامتقارن هستند. قانون افزایش انرژی نسبت به تبدیل انواع مختلف انرژی به یـکدیگر، بـه روشـنی متقارن است و به طوری که می‌دانیم، این قانون نشان دهندهٔ آن است که هـمهٔ انـواع انرژی میل دارند، به انرژی گرمایی تبدیل شوند. قانون ماکسول دربارهٔ توزیع سـرعت در مـولکول‌های گـاز، بیان‌کنندهٔ غلبهٔ سرعت‌های مولکولی نزدیک به سرعت متوسط، بر سرعت‌های بیشتر یا کمتر است. قـانون تـأثیر متقابل هادی‌های حاوی جریان پربسامد، شتاب متقابل آنها را تعیین نمی‌کند، بلکه تـنها شـتاب یـکی از آنها را مشخص می‌سازد. و سرانجام، ارتباط بین قوانین کپلر و قانون جاذبهٔ عمومی براساس نقض تقارن مـحوری در حـرکت سـیاره‌ای بنا شده است؛ این ارتباط در قانون اول کپلر بیان می‌شود.

یا. آ.اسمارا دیـنسکی Ya.A.Smorodinsky مـی‌نویسد: «اغراقی نخواهد بود اگر بگوییم که تشریح قوانین نقض تقارن به پیدایش جالب ترین نتیجه‌ها در فـیزیک مـنجر شده است.11»

حال یک بار دیگر مسئلهٔ عدم تقارن بین قوانین و شـرایط کـارکرد آنها را مشروحا مورد بررسی قرار می‌دهیم. ایـن عـدم تـقارن زمانی پدید می‌آید که بین شرایط کـارکرد قـوانین و جنبه‌های گوناگون آنها، نکات تفاوت بر نکات همسانی غلبه داشته باشد. مثلا در شـرایط فـضای ناهمگن که در آن مواضع مختلف فـضا هـمسان نیستند، بـلکه مـتفاوتند، جـابجایی متقابل اجسام براساس قوانین متفاوتی صـورت مـی‌گیرد. قوانین حاکم بر جابجایی اجسام در شرایط ناهمسان پایداری خود را از دست می‌دهند و در اثـر تـغییرات نقض می‌شوند. تغییر ناپذیری این قـوانین نیز نسبت به شـرایط نـامتقارن از میان می‌رود.

اما آیا از ایـن مـطلب می‌توان نتیجه گرفت که در قبال شرایط نامتقارن هیچ قانونی وجود ندارد و قوانین فـقط در شـرایط متقارن صادقند؟ چنین استنتاجی در نهایت، عجولانه خـواهد بـود. بـرای رسیدن به چـنین نـتایجی باید کمال دقت را بـه کـاربرد و محدودیت‌ها و نسبی بودن دانش بشر را در عصر حاضر، باید در نظر داشت. تاکنون تجربه این نـکته را آشـکار کرده است که، تقارن همیشه در پشـت عـدم تقارن پنـهان اسـت و بـرعکس. مثلا می‌دانیم

(11‌)-نشریهٔ aspekhi nauk Fisicheskikh دورهـء 84 شمارهٔ 1 سال 1964 صفحهٔ 3

که دستگاه هندسی فضا-زمانی ریمان، نامتقارن است، اما زمینه‌ای وجود نـدارد کـه آن را فاقد هرگونه تقارن بینگاریم. این مـطلب هـنوز بـرما روشـن نـشده است. مثال دیـگری مـی‌آوریم؛ باز هم تجربه نشان می‌دهد که هیچ مرزبندی دقیقی بین قوانین و شرایط کارکرد آنها وجود نـدارد. شـرایط نـامتقارن بندرت صورت استثنایی می‌پذیرند؛ و قوانین صادق در آنـها-ظـاهرا دارای کـیفیت‌های مـنحصر بـه فـردی هستند که از دید ما، روابط معکوس آنها در جوار پیوندهای کارکردی نقش مهمی دارد. قوانین حاکم در شرایط نامتقارن، ممکن است کیفیت آماری عمیق‌تری در مقایسه با قوانین مکانیک کوانتوم و مـیدان کوانتوم داشته باشند.

همچنین اگر قبول کنیم که نامتقارنی شرایط مانع از وجود نظم نیست، این حکم به گسترش بیشتر دامنهٔ شناخت یاری می‌دهد. و نیز اینکه نامتقارنی شرایط، تغییرناپذیری قوانین را نـفی نـمی‌کند. این قضیه متکی بدین واقعیت است که تقارن تنها منبع تغییر ناپذیری نیست و تغییرناپذیری قوانین، توسط ارتباطهای موجود، که جزئی از محتوای قوانین است، نیز تأمین می‌گردد.

مطالهٔ ارتباط بـین مـقوله‌های تقارن، عدم تقارن و قانون، امکان حصول به درک عمیق‌تری از محتوای این مقوله‌ها و نقش آنها در شناخت را فراهم می‌آورد.

پذیرفتن اینکه فضا و زمان مادهٔ متحرک دارای خـواصی اسـت که تاکنون شناخته نشده، بـراساس دانـشی که تاکنون به دست آورده‌ایم و نیز بر پایهٔ قوانین عمومی ماتریالیسم دیالکتیک است. این خود مثالی از تحلیل عینی از یک وضع عینی، به کمک مـقوله‌های فـلسفی و مفاهیم علمی به شـمار مـی‌رود.

فصلی از کتاب This Amazing Amazing‌ Amazing‌ World

ترجمهٔ محمد باقری

منبع: هدهد، شهریور 1358 – شماره 4