اوریگامی: هنر ویژه ریاضی‌دانان
نوشته پیتر انگل
ترجمه مهندس محمد باقری
پیش از آن‌که خودم راهی برای ساختن مار زنگی به روش کاغذ و تا (اریگامی) ابدا کنم. فقط یک راه برای درست کردن مار بلد بودم. ده‌ها مدل مختلف مار کاغذی قبلاً طراحی شده بود که از لحاظ زیبایی کم و بیش همانند بودند. دوست‌داران کاغذ و تا برای آن‌که درازترین مار ممکن را با یک برگ کاغذ مربع شکل بسازند تنهٔ مار را روی قطر در نظر می‌گرفتند و دو راس دیگر را به سمت داخل تا می‌زدند تا پهنای تنه را کم کنند. راهش هم همین بود. تنها وجه تمایز مدل‌های مختلف تفاوت‌های جزئی در محل سر و دم آنها بود. به نظر نمی‌رسید راه دیگری در کار باشد.
وقتی دیدم این مارهای کاغذی مختلف کم و بیش شبیه یکدیگرند، به فکر افتادم خودم هم یک نوع از آن را ابداع کنم. در یک مورد تصمیم قطعی گرفته بودم: مار من باید با بقیهٔ مارها فرق داشته باشد. اما برای خودم روشن نبود که این تفاوت در چه باید باشد. شکل‌های مختلف انواع مار را که دیده بودم پیش خود تجسم کردم و به جستجوی خصوصیات برجسته آنها پرداختم. مار چه کاری می‌کند که بقیهٔ حیوانات نمی‌کنند؟ به عبارت دیگر مارها به اعتبار چه چیزشان مار هستند؟ فکر کردم: خوب، مارها می‌خزند، پیچ و تاب می‌خورند، از درخت آویزان می‌شوند، حمله می‌کنند و چنبره می‌زنند. به نظرم رسید هیچ حیوان دیگری نیست که چنبره بزند. خلاصه، تصمیم گرفتم ماری درست کنم که چنبره زده باشد.
در جستجوی یافتن راه‌حل بودم و شکل‌هایی در ذهنم نقش می‌بست. یک کاغذ مربع شکل شناور در فضا پیش چشمم ظاهر شد. روی مربع نقشی به صورت خط‌های افقی وجود داشت. در ذهن خود، مربع را خم کرده به صورت لوله درآوردم. خط‌های افقی به صورت حلقه‌هایی موازی درآمدند که طول لوله را می‌پوشاندند. بار دیگر مربع را خم کرده به صورت لوله درآوردم ولی این بار لبه‌های مربع را به اندازهٔ یک خط پس و پیش کردم. به جای حلقه‌های قبلی، یک مارپیچ دراز به وجود آمد که تمامی دورادور لوله را از پایین تا بالا می‌پیمود. الگو باز هم تغییراتی کرد؛ لبه‌ها به هم وصل شد و از دو طرف مارپیچ یک سر و یک دم بیرون آمد. مار من حاضر شده بود. بخش ذهنی کار انجام شده بود. این مرحله دو یا سه ثانیه طول کشید.
بقیهٔ کار، یعنی اجرای عملی آن دو ماه صرف وقت لازم داشت.
هر کس که اولین‌بار کارهای کاغذ و تای مرا ببیند تعجب می‌کند. طرف انتظار قایق یا فنجان ساده‌ای را دارد ولی شکلی حاصل از کاغذ و تا می‌بیند که فوق‌العاده پیچیده است و ساختنش ناممکن جلوه می‌کند. پروانه‌ای با چهار بال، شش پا، دو شاخک، یک سر و یک دم، که بدون هیچ‌گونه برش یا چسباندن ساخته شده است. موضوع شک‌برانگیز است. جنگجوی سیاه‌رنگی سوار بر اسب سفید، فقط از یک برگ کاغذ؟ امکان ندارد. مار زنگی نود سانتی متری از یک کاغذ مربع بیست و پنج سانتی‌متری؟ غیرممکن است!
این موجودات مهیب به صورت حاضر و آماده در ذهنم ظاهر نشدند، بلکه حاصل هفته‌ها، ماه‌ها و حتی سال‌ها کار پیگیر بودند که گه‌گاه موجی از الهام، جان تازه‌ای در آن می‌دمید. من برای ایجاد مدل‌هایی به این پیچدگی، به سنت دیرینه‌ای در هنر کاغذ و تا متوسل شدم که عبارت بود از: افزودن لایه به لایه پیچیدگی روی شکل‌هایی که ژاپنی‌های عهد باستان ابداع کرده بودند.
ژاپنی‌ها بیش از هزار سال قبل هنر کاغذ و تا را ابداع کردند و به عنوان یک پدیدهٔ برخاسته از بطن فرهنگ خود، آن را به اصول زیبایی‌شناسی مجهز کردند. این کار در حکم پروراندن هنری «بدون شرح» و صرفاً متکی به القاء احساس بود.
در هنر کاغذوتا، اندیشه بدون ابراز صریح بیان می‌شود و عواطف به طور تلویحی انتقال می‌یابد. بهترنی تجلی آن در نوعی نور است که ژاپنی‌ها آن را «کِه» می‌نامند. نوری ملایم و آرام برای اوقاتی که در صمیمیت سپری می‌شود. وقتی در نور ملایم هم می‌توان دید چه نیازی به نور خیره‌کننده؟ وقتی می‌توان نجوا کرد چه نیازی به بانگ برآوردن؟ درست همان‌طور که یک هایکوی (نوعی شعر کوتاه رایج در ژاپن که از لحاظ ایجاز و قدرت بیان احساس و تصویرپردازی سریع و کامل، آن را با دوبیتی‌های فارسی و بایاتی‌های آذربایجانی می‌توان مقایسه کرد) سه خطی حالتی درونی یا سیمای یک فصل را زنده می‌کند و قرار گرفتن صخره‌ای و برکه‌ای در یک باغ ژاپنی، عالم وجود را تداعی می‌کند. تخیل انسان با خیزشی کوتاه از صخره به کوهسار و از برکه به دریا می‌رسد.
در هنر کاغذوتا هم همین امساک وجود دارد. چند چین سادهٔ کاغذ، حیوانی را مجسم می‌کند؛ با اندک تغییری در مراحل پیاپی کار، جانور دیگری ظاهر می‌شود. از دید تیزبین ژاپنی، موفقیت یک موجود نهایی حاصل از کاغذوتا بستگی دارد به قدرت چشم سازنده در تشخیص شکل، ساختار و تناسب. آیا منعکس‌کنندهٔ شکل حقیقی موجود مورد نظر هست؟ سر و دست و پا یا بال‌ها در جای درست قرار گرفته‌اند؟ حالت شانه و کفل خوب درآمده است؟ حرکت جانور از آن هم سر می‌زند؟ می‌تواند گام بردارد، بلغزد یا تاخت بزند؟ و بالاخره فقط با موضوع شباهت ظاهری دارد یا از آن فراتر رفته خصوصیات ذاتی جانور را هم منعکس می‌کند؟
کاغذوتا در امریکا بیشتر سرگرمی بچه‌هاست، و رنگ هنر به خود نگرفته است. نسل‌های متوالی شاگردان امریکایی با کاغذ شکل‌هایی از قبیل بمب دریایی، فال‌گیر، پرنده بال‌زن و قورباغهٔ جهنده ساخته‌اند. ولی حاصل کار کودک را- بخصوص اگر از جنس بی‌دوامی مثل کاغذ باشد- به دشواری می‌توان هنر به شمار آورد، چرا که هویت چندان مشخصی ندارد و از ارزش اقتصادی چندانی برخوردار نیست. این‌جا کاغذ را برای دور ریختن می‌سازند: همیشه بیش از حد نیاز درخت هست. ولی در ژاپن اوضاع به قرار دیگری است و ای بسا که کاغذ بسته‌بندی هدیه از خود هدیه ارزش‌مندتر است.
در این کشور به جای هنرمندان، ریاضی‌دانان بودند که به هنر کاغذوتا روی آوردند. بعدها دانشمندان، مهندسان و معماران نیز با این مشغله درگیر شدند. در دهه 1950 معیارهای تازه‌ای در زیبایی‌شناسی مطرح شد که ریشه در هندسه داشت. منبع الهام حس زیبایی‌شناسی در ریاضی‌دانان، جهانی آرمانی آکنده از نظم و ترتیب و نقش‌های انتزاعی است. در این‌جا زیبایی در سادگی و اقتصادی بودن خلاصه می‌شود: ایجاز یک برهان، فشردگی یک بلور، و تقارنی که در یک نقش کاشی‌کاری جلوه‌گر می‌شود مصداق این برداشت است.
از دیدگاه ریاضی‌دانان، زیبایی کاغذوتا در سادگی مبنای هندسی آن است. درون هر تکه کاغذ بکر، نقش‌هایی هندسی و ترکیب‌هایی از زاویه‌ها و نسبت‌ها نهفته است که طلسم تبدیل کاغذ به شکل‌هایی جالب و متقارن است. ریاضی‌دان از خود می‌پرسد: آیا در طرح نهایی همهٔ امکانات هندسی به کار گرفته شده است؟ آیا شیوهٔ تا زدن ظریف و ابتکاری است؟ خطوط مشخص هستند؟ تاهای کاغذ فشرده‌اند؟ نسبت‌ها ساده و منظم‌اند؟ آیا چیزی از کاغذ هدر نرفته است؟ شکل نهایی زیاد قطور نشده؟ هر تازدنی حتماً لازم بوده؟ و بالاخره آیا در هر مرحله گامی به جلو برداشته شده است؟
در محصولی حقیقی از کاغذوتا، معیارهای زیبایی‌شناسی، ریاضی‌دان و هنرمند یک‌جا جلوه‌گر می‌شود. هر شکل از یک تکه کاغذ مربع بدون استفاده از برش پدید آمده است. موجود کاغذی از لحاظ اندام‌شناسی دقیق است- خواستی که در امریکا و نه در ژاپن مطرح است- با این حال، همه چیز به همین ظاهر ختم نمی‌شود. شیوه‌های تازدنی در آن به کار رفته که اغلب غیرقابل پیش‌بینی و در عین حال الزامی است و منطق حاکم بر آن تنها پس از تکمیل کار معلوم می‌شود.
مثل خیلی دیگر از امریکایی‌هایی که به این کار می‌پردازند، من هم از طریق ریاضیات به کاغذوتا جلب شدم. در 13 سالگی اسباب‌بازی‌ها و سرگرمی‌ها معمایی را کنار گذاشتم و کاغذوتا را جایگزین آنها کردم. با همهٔ صرف وقت و تلاشی که می‌کردم تا مسئله‌ای را حل کنم و شکل تازه‌ای بیافرینم، متوجه می‌شدم که قبلاً کسی در مدت زمان کمتری مسئله را حل کرده و شکل را ساخته است. داشتم مایوس می‌شدم، پس من هیچ وقت، خودم چیزی را به طور کامل ابداع نخواهم کرد؟
با کشف هنر کاغذوتا مطلوب خود را یافتم. در اندک زمانی همهٔ کتاب‌های کاغذوتا را که گیرم آمد خواندم. دستورهای تا کردن کاغذ را برای ساختن بمب دریایی، پرنده بال‌زن و قورباغهٔ جهنده دنبال کردم و سپس مرحله بعدی فرا رسید که خودم آنها را می‌ساختم و اصلاح می‌کردم. وقتی بر همهٔ نمونه‌های سنتی مسلط شدم شروع کردم به ابداع شکل‌هایی که قبلاً هیچ جا ندیده بودم.
چیزهایی که خودم می‌ساختم خیلی هم بدیع نبود. طرح‌های من هم مثل نمونه‌های سنتی براساس شکل‌هایی ساخته می‌شد که آنها را چهار مبنای اصلی می‌نامم. در هنر کاغذوتا مبنا عبارت از شکلی هندسی است که براساس آن، نمونه‌های مختلفی می‌توان ساخت. ژاپنی‌ها چهار نوع مبنا دارند که به ترتیب مبنای بادبادک، مبنای ماهی، مبنای پرنده و مبنای قورباغه نامیده می‌شوند. هر مبنا گوشه‌های خاصی دارد که می‌توان آنها را به شکل اندامی از یک حیوان درآورد: سر، گردن، بازو، ساق، بال، شاخ یا شاخک. مبنای بادبادک یکی از این گوشه‌ها را دارد، مبنای ماهی دوتاً مبنای پرنده چهار تا و مبنای قورباغه پنج تا. با استفاده از این چهار مبنای اصلی توانستم ده‌ها شکل مختلف شامل کوسه‌ماهی، مرغ مگس‌خواهر، پنگوئن و زرافه بسازم. چندین قوطی پر از نمونه‌هایی داشتم که تا حدی شبیه یک جانور بودند (فیلی با سه پا، کردگدنی بدون شاخ) و کپه‌ای از کاغذ باطله که چندین درخت برای تولید آن مصرف شده بود. سرانجام به مرحله‌ای رسیدم که می‌توانستم طرح‌های کاملی را مستقلاً ابداع کنم.
سپس در گرماگرم ابداع نمونه‌های گوناگون، سرچشمهٔ تخیلم رو به خشکیدن گذاشت. نمونه‌هایی که با الگوهای معمولی ساخته می‌شد دیگر برایم جذابیتی نداشت. به نظرم می‌رسید که میراث هزار سالهٔ هنر ژاپنی کاغذوتا تکراری و بی‌لطف شده است. آیا ممکن بود که قابلیت تنوع‌پذیری مربع با این چهار مبنای اصلی ساده ته کشیده باشد؟ آیا این تمامی چیزی بود که کاغذوتا در چنته داشت؟ کم‌کم حوصله‌ام سر رفت و دل‌زده شدم (دیگر در فکر تهیهٔ فهرستی از حیوانات برای ساختن آنها نبودم). می‌ترسیدم که روزگار خوشی‌ها را پشت گذاشته باشم. اوج کارم در 14 سالگی بود، در 15 سالگی کفگیرم به ته دیگ خورد. کارم به آخر رسیده بود.
دست‌کم خودم این طور خیال می‌کردم. می‌دانم که هر هنرمندی دوره‌های بحران و رکود خاص خود را دارد. اما بزرگ‌ترین هنرمندان آن‌هایی هستند که تا بروز گشایشی در کار خود از پای نمی‌نشینند. آیا من هم مثل آن هنرمندان در جستجوی منبع الهام بودم؟ اصلاً آیا من هم هنرمند بودم؟ آیا کاغذ و تا را می‌توان هنر نامید؟ دچار سرگشتگی شده بودم. در همهٔ کتاب‌ها بی‌استثنا، ساختن نمونه‌های کاغذی، «هنر باستانی ژاپن» خوانده شده بود ولی من احساسی همانند ریاضی‌دان یا دانشمند داشتم که خود را کاشف می‌داند، نه خالق. هیچ‌وقت حس نمی‌کردم که این نمونه‌ها از اعماق درون خودم سرچشمه می‌گیرند، در حالی که به نظرم می‌رسید شرارهٔ الهام هنرمندان از اعمال درون خودشان برمی‌جهد. قصدم ابداع شکل‌های هنرمندانهٔ جدید نبود. بلکه وقتی مدت زیادی با یک برگ کاغذ ورمی‌رفتم و سرانجام ماهی، پرنده یا زرافه‌ای ظاهر می‌شد احساس می‌کردم با شکل‌هایی روبرو شده‌ام که سال‌ها در خواب آرمیده بودند. من نهایتاً کاوندهٔ خوش‌شانسی بودم که پرده از رویشان کنار می‌زدم.
این احساس با نکته مهمی که در ایام شکوفایی کارم دریافته بودم وفق می‌کرد. به نقش‌هایی که روی کاغذ پدید آمد دقت کرده بودم. مقایسه یک مشت نمونهٔ کارهای تکمیل شده‌ام با حجم عظیم کاغذهای دورریختنی، حاکی از آن بود که نمونه‌های موفق ناگزیر حاوی زاویه‌های منظم و نسبت‌های ساده‌اند. نقش‌هایی برجامانده از این نمونه‌ها مشخص‌تر، شسته رفته‌تر و زیباتر از خطوط باقی مانده بر کاغذهای باطله بود. شبکه‌ای از خط‌ها، شکل‌هایی هندسی با سادگی و تقارن چشم‌نواز پدید می‌آوردند؛ شکل‌هایی که در آغاز فاقد هرگونه مبنای ریاضی به نظر می‌رسیدند، پس از مدتی کنکاش به صورت مجموعه‌ای از شکل‌های ساده‌تر درمی‌آمدند. برگ‌های کاغذ تسلیم فشار انگشتانم شده بودند و به صورت شکل فشرده‌تری از کاغذ تاخورده درمی‌آمدند یا به کاغذ پاره مچاله‌ای تبدیل می‌شدند که راهی برای ادامهٔ تاکردن‌ها و رسیدن به شکلی فشرده ارائه نمی‌کردند. با وجود همه کوششم برای ساختن نمونه‌های مبتنی بر تاهای تصادفی، هندسه علیه من شمشیر کشید و مرا سر جای خود نشاند.
روشن بود که نقش‌ها نوعی وجود «مستقل از ذهن انسان» دارند که بیشتر به امکانات نهفته در برگ کاغذ بستگی دارد تا به اندیشه من. خود را در حکم فیلتری برای یک قانون بی‌چون و چرای طبیعت احساس می‌کردم.
به تدریج، ضمن تامل در این‌باره به علت بروز این احساس پی بردم. مثل «نجیب‌زادهٔ بورژوا» ی مولیر که در همهٔ عمشر لفظ قلم حرف می‌زد بی‌آنکه معنای آن را بفهمد، من هم با ریاضیات که زبان شکل‌هاست سخن گفته بودم. جهان پیرامون ما هندسی است. ترک‌های ایجاد شده در چینی همیشه یکدیگر را با زاویه 90 درجه قطع می‌کنند. گلبرگ‌های گل آفتاب‌گردان، شاخ‌های بز کوهی و صدف حلزون دریایی، همه به صورت لگاریتمی رشد می‌کنند. ریاضیات می‌تواند تشکیل ابرها را (با توجه به تغییرات فشار جو) و انشعاب رودها را (براساس اندازهٔ حرکت جریان آب و مقاومت زمین) تعیین کند. در زیر ضربات نیروهای پرتوان طبیعت، و درگیرودار نبرد بین انرژی و آنتروپی، پدیده‌ها اشکال و ابعادی به خود می‌گیرند که آنها را قادر می‌سازد در برابر نیروهای فوق تاب بیاورند. این شکل‌پذیری‌ها تابع قوانین ریاضی ساده‌ای است. هندسه همچون میانجی هوشمندی است که امکان سازش متقابل بین انرژی و آنتروپی را فراهم می‌آورد.
کشف هندسه در طبیعت، حس اعتماد به نفس را در من زنده کرد. راستی چه می‌شد اگر منبع الهام نه در درون خود بلکه در دنیای پیرامون خود جستجو می‌کردم؟ در بررسی طبیعت، با نقش‌های موجود در آن مواجه شدم؛ نقش‌هایی پیچیده که شخص را به سوی نیروهای متضاد موثر بر پدیده‌ها هدایت می‌کنند. چقدر هم این نقش‌ها زیبا بودند! اغلب، در اولین نگاه بی‌معنی و ناهماهنگ به نظر می‌رسیدند، اما با نگاهی دقیق‌تر، سادگی چشم‌گیر آنها جلوه‌گیر می‌شد. هر شکل تنها از چند عنصر ساده تشکیل می‌شد. این عناصر از لحاظ اندازه در مرتبه‌های مختلف ظاهر می‌شدند، متوالیاً با هم ترکیب می‌شدند، در یکدیگر بُر می‌خوردند ولی همیشه هویت اصلی خود را حفظ می‌کردند. این عناصر در اندازه‌های درسته، نصفه، یک چهارم، یک هشتم و همچنین اندازه‌های دو برابر، چهار برابر و هشت برابر ظاهر می‌شدند. از آن‌جا که شکل ظاهری مستقل از مقیاس است، این خاصیت نقش‌ها را «خودمانایی» یا ویژگی مقیاسی نامیده‌اند.
شگفت‌انگیز اینکه خیلی چیزها و فرایندها این ویژگی را دارند. کهکشان‌ها، تشکیل‌دهندهٔ خوشه‌ها و ابرخوشه‌ها و شاید حتی، «مجتمع‌های خوشه‌ای» هستند. رودها به نهرها منشعب می‌شوند، نهرها به جوی‌ها و جوی‌ها به جریان‌هایی که به مراتب کوچک‌تر و کوچک‌ترند. در شش‌ها، رگ‌های خونی 15 بار به شاخه‌های «خودمانای» کوچک‌تری منشعب می‌شوند تا سرانجام به صورت مویرگ درمی‌آیند و «خودمانایی» به پایان می‌رسد. پدیده آشوب نیز خود ماناست: در اقیانوس، گرداب‌های بزرگ‌تر گرداب‌های کوچک‌تر را پدید می‌آورند و در جو، جریان‌های باد جریان‌های کوچک‌تر را تولید می‌کنند. نمونه‌های دیگری از این دست نیز می‌توان برشمرد.
خودمانایی نشانه آن است که فرایندی ساده و تکرارشونده در کار است. هر فرایند تکراری سازواره (مکانیسم) کارآمدی برای تولید شکل و ایجاد ساختارهایی پیچیده با صرف حداقل انرژی و اطلاع است. در هر فرایند تکراری خاص، عملی انجام می‌شود و نتیجه‌ای تولید می‌کند که آن را با x نشان می‌دهیم. سپس این نتیجه دوباره وارد فرایند می‌شود و نتیجه دیگری (x`) تولید می‌کند که از وارد شدن آن در فرایند، x“ تولید می‌شود، الی آخر. چنین فرایندی را در کل، یک «حلقه پس‌خوراند» می‌نامند. در چهل ساله اخیر فرایندهای تکراری را بلورشناسان، یاخته‌شناسان تکامل‌گرا، کارشناسان ژنتیک و پژوهش‌گران هوش مصنوعی مورد بررسی دقیق قرار داده‌اند. طی سال‌های اخیر، این‌گونه فرایندها موجب ظهور شاخه‌های نوین ریاضی از جمله هندسه برخال‌ها (فراکتال: نوعی نقش پیچیده خودماناست که به کمک رابطه ریاضی ساده‌ای که بیان‌گر یک فرایند تکراری است تعریف می‌شود) و نظریه آشوب شده‌اند. سال‌ها پیش، از این پژوهش‌ها بی‌خبر بودم. اما این نکته اساسی را از فرایندهای تکراری دریافته بودم که: نیروهای ساده، نقش‌های پیچیده تولید می‌کنند. زیبایی این نقش‌ها ناشی از کارآیی و صرفه‌جویی طبیعت است نه از بی‌مبالاتی و دست و دلبازی آن.
نیروهای ساده نقش‌های پیچیده تولید می‌کنند.
طبیعت به من آموخت که نقش‌ها جاوی معنایی هستند. هر جا که نقش‌هایی ظاهر شوند، دست نیروهایی در کار است که این نقش‌ها را پدید آورده‌اند. تاهای موجود در نمونه‌های کاغذوتای خود را وارسی کردم و وجود نقش‌ها را در کاغذ عملاً مشاهده کردم. اکنون هنگام انتخاب فرا رسیده بود. اگر می‌توانستم اصول طبیعت را در کاغذوتا به کار ببندم، قادر بودم نیروهای نهفته در کاغذ را مهار کنم و نقش‌های تازه‌ای پدید آورم. آن‌گاه شکل‌هایی که تاکنون به چشم هیچ آدمیزادی نرسدیه بود برای نخستین بار در اتاق من ظاهر می‌شد!
بهترین راه براری درک یک نمونه کاغذوتا ترسیم شکلی است که آن را «نقش تازنی» می‌نامم. برای تهیه نقش تازنی یک نمونه، تاهای کاغذ را باز کرده آن را به صورت کاغذ اولیه پهن کنید و شکل تاهای مهم آن را رسم کنید. ترسیم جزئیات لازم نیست و فقط ت اهایی که نشان‌دهنده ویژگی‌های هندسی نقش هستند کافی است. نقش تازنی بناگریز صورت انتزاعی یا تقلیل یافته شکلی پیچیده، به ساختار اساسی آن است.
با ترسیم نقش تازنی مربوط به چهار مبنای اصلی، موفق به کشف تصاعد جالبی شدم. ساده‌ترین مبنا، یعنی مبنای بادبادک از شش مثلث تشکل می‌شود که دوتایشان از یک نوع و چهارتا از نوع دیگرند. یک مثلث کوچک و دو مثلث بزرگ، واحد تکرار شونده‌ای پدید می‌آورند. وقتی انواع نمونه‌های مختلف را باز کردم و به برریس نقش‌های پیچیدهٔ آنها پرداختم، بارها و بارها به همان عناصر ساده برخوردم. بالاخره به نکته تکان‌دهنده‌ای پی بردم: مبنای بادبادک از 2 واحد نقش تشکیل شده است، مبنای ماهی از 4 واحد، مبنای پرنده از 8 واحد و مبنای قورباغه از 16 واحد! مثل یاخته‌هایی که از تکثیر یک یاخته پدید آیند شباهت‌شان با یکدیگر انکارناپذیر بود. تکرار این واحد نقش در مقیاس‌های کوچک‌تر و کوچک‌تر الزاماً مبنای بادبادک را به مبنای ماهی تبدیل می‌کند، مبنای ماهی را به مبنای پرنده و مبنای پرنده را به مبنای قورباغه می‌برد. ژاپنی‌ها از این حد فراتر نرفته بودند. ولی به نظر من دلیلی برای متوقف کردن نقش‌ها وجود نداشت.
شیوه ساختن پیاپی مبناها نوعی حلقه پس‌خوراند است. مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقینی اختیار کنید. در آن مطابق نسبت‌های واحد نقش (مرکب از یک مثلث کوچک و دو مثلث همانند بزرگ‌تر) تا بیندازید. آن‌چه به دست می‌آید نصف یک مبنای بادبادک است. مثلث را به دو مثلث کوچک‌تر تقسیم کنید به طوری که هر کدام مشابه مثلث اولیه باشند. در مثلث‌های جدید هم طبق نسبت‌های واحد نقش، تا بیندازید. نتیجه نصف یک مبنای ماهی خواهد بود. مثلث‌های جدید را به چهار مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین تقسیم کنید که هر کدام مشابه مثلث اولیه باشند. در این چهار مثلث هم طبق نسبت‌های واحد نقش، تا ایجاد کنید. نتیجه، نصف یک مبنای پرنده است. مثلث‌های جدید را به هشت مثلث قائم‌الزاویه تقسیم کنید که هر یک مشابه مثلث اولیه باشند. در این هشت مثلث مطابق نسبت‌های واحد نقش تا بیندازید. نتیجه کار، نیمه‌ای از مبنای قورباغه خواهد بود. دوباره تقسیم کنید. دوباره و دوباره تقسیم کنید…
وقتی این نقش را بعد از مبنای قورباغه هم ادامه دادم، به پیچیدگی‌هایی در مقیاس غیرقابل پیش‌بینی برخوردم. یک مرحله بعد از مبنای قورباغه، 32 واحد نقش تولید می‌شود. دو مرحله بعد از مبنای قورابغه 64 واحد نقش پدید می‌آید. این کار را می‌توان به طور نامحدود ادامه داد و به سطوح بالاتری از پیچیدگی دست یافت. هر مرحله مطابقت دارد با روش تازنی ساده‌ای که آن را «درون بر» می‌نامند. برای تازنی درون بر مربع کاغذی، باید گوشه‌های آن را به وسیله تا کردن بر مرکز مربع منطبق کرد. شکل حاصل، مربع کوچک‌تری است که 45 درجه چرخیده و شبیه مربع اولیه است ولی چهار لبه کاغذی مثلث شکل به آن اضافه شده است. متوجه شدم که تازنی درون‌بر، یک فرایند تکراری است: کار با یک شکل هندسی مفروض (که مربع باشد) آغاز می‌شود، سپس شکل نصف می‌شود (مساحت چهار مثلث واقع در گوشه‌ها، نصف مساحت مربع است)، و شکلی مشابه شکل اولیه به وجود می‌آید. در نتیجه، تازنی درون‌بر را می‌توان روی هر مبنایی انجام داد و تعداد لایه‌های درونی آن را دوبرابر کرد. اما چه دلیلی برای توقف وجود دارد؟ تازنی درون‌بر مبنایی که قبلاً تای درون‌بر خورده است، زنجیره‌ای از مربع‌های تودرتو پدید می‌آورد که هر کدام نسبت به قبلی 45 درجه چرخیده است. مبنای قورباغه پس از دوبار تازنی درون‌بر 64 واحد نقش و پس از سه بار تازنی درون‌بر 128 واحد نقش پدید می‌آورد و ادامه این کار سر به ارقام نجومی می‌زند و بیش از حد نیاز هر تازننده‌ای واحد نقش تولید می‌کند.
تازنی درون‌بر دروازه‌ای به سوی نمونه‌های تازه گشود. با تازنی درون‌بر مبنای قورباغه، توانستم هشت‌پا، کژدم و مرکب ماهی درست کنم. با دو بار تازنی درون‌بر مبنای قورباغه، توانستم ستاره هشت‌پر، جنگجوی اسب سوار و خرچنگ بسازم. برای ساختن خرچنگ شیوه تازه‌ای ابداع کردم (که خودم اسمش را تای دوچاله‌ای فشرده گذاشته‌ام) و متوجه شدم تکرار پیاپی این نوع تازنی با اجزای بدن هزارپا جور درمی‌آید.
شوق این دریافت مرا به جستجوی واحدهای تکرارشونده تازه و متفاوتی در نقش‌ها کشاند. متوجه شدم که می‌توانم با استفاده از مستطیلی که نسبت اضلاعش یک به ریشه دوم 2 است یک نقش تازنی پدید آورم که نقش‌های مشابه تکراری ایجاد می‌کند: اگر مستطیل را از طول نصف کنیم، مستطیل کوچک‌تری به دست می‌آید که نسبت اضلاعش مانند مستطیل اولیه است. با این شکل توانستم فیل و ببر بسازم. واحد نقش متفاوتی، به صورت مثلثی با نسبت اضلاع یک به ریشه دوم 3 امکان ساختن گوزن و خرچنگ دیگری را فراهم آورد.
دیگر روی غلتک افتاده بودم. با ترکیب واحدهای مختلف، توانستم شکل‌های باز هم تازه‌تری بسازم. به روشی که بی‌شباهت به پیوند زدن نبود، یک مبنای قورباغه را در مرکز مبنای پرنده جا دادم و بچه‌ای برای یک کانگورو درست کردم. با تکرار این روش در مقیاسی بزرگ‌تر، چهار مبنای قورباغه را در یک مبنای قورباغه که تای درون‌بر خورده بود فرو کردم تا چشم‌ها و دهانه مرکب‌پاشی یک هشت‌پا را بسازم. بالاخره، در بلندپروازانه‌ترین نمونه‌ای که تاکنون ساخته‌ام پنج مربع و چهار مستطیل را برای سختن یک پروانه ترکیب کردم. با گذشت زمان، نمونه‌های پیچیده‌تر و پیچیده‌تری ابداع می‌کردم. هشت‌پا به خاطر پاها و یک سرش 9 لبه گوشه‌دار لازم داشت، برای جنگجوی اسب‌سوار 11، برای گوزن 12 و برای پروانه 16 لبه گوشه‌دار لازم بود.
هر چه بیشتر در بحر نقش‌های کاغذ فرو می‌رفتم، بیشتر این احساس در من زنده می‌شد که ساختن هر نمونه کاغذوتا چقدر شبیه زندگی جانداران است. هر واحد نقش حاوی نقشه تقسیم و تکثیر بعدی است؛ هر مبنای تازه، تاریخچه تمامی زندگی خود را دربردارد. این نحوه تولید مثل در خیلی از فرایندهای زیستی قابل مشاهده است: تقسیم یاخته‌ای غیرمستقیم (میتوز) تخمک بازور شده، تبدیل هر آمیب به دو آمیب مشابه، جوانه زدن مرجان، انتقال کروموزوم‌ها از نسلی به نسل دیگر. این سوال برایم مطرح بود که آیا نمونه در بطن کاغذ نهفته است یا مربع همچون لوح سپیدی است که باید به دست آفرینش‌گر کاغذوتا نوشته شود. آیا هر نمونه دارای مجموعه‌ای از قوانین تکاملی ا ست که بر شکل و ساختار آن حاکم‌اند؟ در تشکیل صورت نهایی هر نمونه چگونه ساختارهایی موضعی (یاخته‌ای) و کلی (اندامی) با هم پیوند می‌خورند؟ آیا ابداع‌گر کاغذوتا هم مثل پدیده انتخاب طبیعی- یا خدا- مقصدی نهایی برای فرایندی کور و مکانیکی تعیین می‌کند؟ پاسخ این سوال‌ها دور از دسترس و ابهام‌آلود است- همان قدر که منشا حیات ابهام‌آلود است.
در جریان تلاش برای ساختن شکل‌های تازه، روزهای نومیدی از من دورتر و دورتر می‌شد. البته موفقیت به آسانی حاصل نشد. در نمونه‌هایی مثل مار زنگی، حل مسئله با کاغذ چندین ساعت وقت، علاوه بر سال‌های سپری شده، می‌طلبید. بنا به تجربه شخصی من، گه‌گاه لحظاتی از تولید خود به خودی وجود دارد که در آنها برخی نمونه‌ها ظاهراً «خودشان تا می‌خورند» و در لحظه تولد به صورت کاملاً پرداخته‌ای ظاهر می‌شوند. اما خیلی وقت‌ها، مثلاً در مورد مار زنگی، نتیجه مطلوب تنها پس از دوران زایش طولانی و دردناکی پدید می‌آید. در این‌جا فرایند ابداع پرزحمت و کند پاست؛ با بازگشت‌های طولانی در مسیر ساخت و دقایق کش‌داری که در آنها هر حرکت، آغاز یک انحراف یا رسیدن به انتهای یک بن‌بست است.
با این حال، به اعتقاد من، بخت به یاری ذهن آماده می‌آید و ساعت‌های متوالی که با دور ریختن ترکیب‌های بی‌فایده همراه است، به هدر نمی‌رود. گاهی مسئله شخص را سردرگم می‌کند و چاره‌ای نیست جز اینکه ذهن ابداع‌گر آن را حل نشده رها کند تا پس از گذشت هفته‌ها، ماه‌ها یا سال‌ها، دوباره در دوران او سر بردارد و راه‌حلی طلب کند. و تنها در این هنگام، به دنبال زنجیره ظاهراً بی‌انتهایی از تلاش‌های ناموفق، لحظه پرشکوه الهام فرا می‌رسد و نقش مطلوب از میان آمیزه سردرگمی از زاویه‌ها و لبه‌ها پدیدار می‌شود و راه‌حل مطلوب به دست می‌آید. اکنون به خوبی می‌دانم که امکانات بالقوه مربع در هنر کاغذوتا هیچ‌گاه پایان نخواهد گرفت. با توجه به گوناگونی بی‌پایان جلوه‌های حیات که می‌تواند الهام‌بخش ما باشد، تنها محدودیت موجود برای آن‌چه می‌توان از یک برگ کاغذ ساخت به قوه تخیل خود ما مربوط می‌شود.
