مسئله جالب انریکو فرمی: تخمین تعداد کوک‌کننده‌های پیانو در شهر شیکاگو – معادله دریک

انریکو فِرمی، فیزیکدان ایتالیایی و مخترع رآکتور هسته‌ای، دانشمند مشهوری است و امروز مصادف با زادروز اوست.

تمام شهرت او به‌دلیل محاسبات تخمینی وی در پدیده‌های فیزیکی است. به همین دلیل، به این دسته از مسائل در محاسبات تخمینی «مسائل فرمی» می‌گویند.

اصلی‌ترین مسئله‌ای که ابداع آن را به فرمی نسبت می‌دهند. «تخمین تعداد کوک‌کننده‌های پیانو در شهر شیکاگو» است؛ یعنی اینکه چند نفر در شیکاگو به‌کار کوک‌کردن پیانو اشتغال دارند. اینک شرح مسئله:

براساس آمار، جمعیت تقریبی شیکاگو ۳ میلیون نفر است.

فرض می‌کنیم به‌طور متوسط خانواده‌های شیکاگویی ۴ نفره باشند؛ پس 750 هزار خانواده در شیکاگو هستند.

حالا فرض می‌کنیم از هر ۵ خانواده یکی پیانو داشته باشد؛ پس 150 هزار پیانو در شیکاگو وجود دارد.

اگر فرض کنیم کوک کردن یک پیانو ۲ ساعت طول می‌کشد، براساس ۸ ساعت کار در روز، یک نفر می‌تواند روزانه ۴ پیانو را کوک کند. از طرفی هر سال ۵۰ هفته کاری و هر هفته ۵ روز کاری است. پس هر نفر می‌تواند ۱۰۰۰=۵×۵۰×۴ پیانو را در سال کوک کند.

باز فرض کنیم که هر پیانو به یک‌بار کوک کردن در سال نیاز داشته باشد.

بنابراین تعداد افراد لازم برای کوک کردن پیانوهای شیکاگو ۱۵۰=۱۰۰۰÷۱۵۰۰۰۰ نفر است.

این تخمین یک تخمین کاملاً منطقی و روشی است که ممکن است دقیق نباشد ولی نادرست هم نیست. امروز تعداد زیادی مسئله فرمی وجود دارد. که یکی از معروف‌ترین آن‌ها فرمول دریک (Drake) است که شرح آن را برای وقتی دیگر می‌گذاریم.

معادله دریک یا  Drake equation معادله‌ای است که از آن به منظور برآورد تعداد تمدن‌های فرازمینی قابل تشخیص در کهکشان راه شیری استفاده می‌شود. این معادله در اخترزیست‌شناسی برای جستجوی هوش فرازمینی مورد استفاده قرار می‌گیرد. فرانک دریک استاد بازنشسته نجوم و اخترفیزیک دانشگاه کالیفرنیا، سانتا کروز این معادله را ابداع نمود.

متغیرهای معادله دریک عبارت است از:

که در آن:

N = تعداد تمدن‌های فرازمینی که می‌توانیم با آنها تماس برقرار کنیم. ;
و

R* = نرخ متوسط تشکیل ستاره‌ها در کهکشان ما.
fp = نسبتی از این ستاره‌ها که دارای سیاره می‌باشند.
ne = تعداد متوسط سیاراتی که احتمال شکل‌گیری حیات در آنها وجود دارد و به دور هر ستاره دارای سیاره می‌چرخند.
fℓ = نسبت سیاراتی که در طول عمرشان عملاً حیات در آن شکل می‌گیرد به تعداد سیاراتی که احتمال شکل‌گیری حیات در آنها وجود دارد.
fi = نسبت سیارات دارای حیات که می‌توانند حیات هوشمند (تمدن) را دارا می‌باشند.
fc = نسبت تمدن‌های دارای فناوری با علایمی قابل دریافت در کهکشان باشند.
L = مدت زمانی که در آن تمدن‌ها قابلیت برقراری تماس را دارا می‌باشند. (طول عمر تمدن)

مطالعه مدخل ویکی پدیا در این مورد بسیار مفید است.