سخنرانی پرویز شهریاری: اندیشهٔ ریاضی چیست؟ علوم ریاضی نیاز به دگرگونی دارد

0
دوستان عزیز:

اجازه بدهید، امروز به جنبه دیگری از «اندیشه ریاضی» بپردازیم. کسی که با ریاضیات سروکار دارد، باید قبل از همه، دارای دو خصلت به ظاهر متضاد باشد. اول، اینکه در درستی هرچیزی، هرقدر هم که روشن‌نظر آید، شک کند: از یکطرف به دنبال ریشه‌های منطقی و استدلالی موضوع برود و از طرف دیگر، کاربرد آنرا در صحنهٔ عمل بیازماید و بعد از آن، به درستی یا نادرستی آن گردن نهد. دوم اینکه در بیان اعتقاد خود، هرقدر که عجیب و خارج عادت باشد، دلیر و صریح باشد و از هیاهوی پیروان رسم و عادت، نهراسد.

خصلت اول، به بردباری و سخت‌کوشی نیاز دارد و خصلت دوم، به صراحت و بیباکی. لازمه شکل و تردید، «احتیاط» است، در حالتیکه شجاعت با «بی‌احتیاطی» و «بی‌پروائی» همراه است. ولی این دو که دور از هم و به کلی متفاوت به نظر می‌رسند، در واقع، دو روی یک سکه‌اند و هردو، به یک هدف خدمت می‌کنند: «اندیشه منطقی» یا «اندیشه ریاضی».

«اندیشه ریاضی» از تمثیل می‌پرهیزد و تنها به دلیل «بعضی شباهتها» از روی چیزی دربارهٔ چیز دیگر داوری نمی‌کند: از سخن بزرگان، تنها به عنوان تاکید استفاده می‌کند، نه به جای استدلال و آزمایش، خرده‌گیری بر بزرگان را نه نشانهٔ تحقیر آنها، بلکه شرط لازم پیشرفت تفکر آدمی می‌داند. «اندیشه ریاضی» نه چشم‌بسته به دنبال سنتها می‌رود و نه آنها را دور می‌ریزد، بلکه به تحلیل آنها می‌پردازد. عناصر سازنده را در میان آنها جستجو می‌کند و در مسیر پیشرفت قرار میدهد و بقیه را به بایگانی تاریخ میسپارد.

«اندیشه ریاضی» جزمی نیست و ایمان به ثابت بودن هیچ قانونی را تبلیغ نمی‌کند و حتی، ضرب المثل «دو دوتا، چهارتاست» را پایدار و جهانگیر نمی‌پندارد. اگر در جایی مجموع ۱۰+۱۰ را برابر ۲۰ می‌گیرد، وقتی که از مخلوط کردن ۱۰ لیتر آب با ۱۰ لیتر الک،۱۹ لیتر آب و الکل بدست می‌آورد، دچار واهمه نمی‌شود و فریاد نمی‌آورد که «ریاضیات عبارتست از قرارداد های ذهنی آدمها و اگر به تصادف با عمل و تجربه سازش پیدا کرد، باید ما را ممنون کند».

سخن کوتاه، «اندیشه ریاضی»، یعنی تفکر درست و منطقی و سپس ارزشیابی این تفکر با عمل و زندگی، و لو اینکه این نتیجه، با «عادتها» و «سنتها» و «بدیهات» و «الهامات ذهنی»، سازگار نباشد.

بعدز این مقدمه، به اصل موضوع می‌پردازیم:

در کشور شرقی، که اکثر گذشته‌ای درخشان با مردمی تیزهوش و پرکار بافرهنگ داشته‌اند، خیلی از «غرب‌زدگی» صحبت می‌کنند. این «غرب‌زدگی» چیست؟

طبیعی است که غرب‌زدگی این نیست که ما خود را تشنهٔ فراگیری دانش و صنعت غرب می‌بینیم. غرب‌زدگی این نیست که کتابهای بزرگان دانش غرب را به فارسی برمی‌گردانیم و از آنها بهره می‌بریم. غرب‌زدگی این نیست که از کارخانه و حتی کارشناس فرنگی استفاده می‌کنیم. چون، همهٔ اینها، اگر درست و اندیشیده باشد، خود بگونه‌ای راهگشای ما در نجات از غرب‌زدگی است.

پس غرب‌زدگی، یعنی چه؟

غرب‌زدگی یعنی اینکه تمام دست‌آوردهای علم و فرهنگی چند هزار سالهٔ ملت خود را فراموش کنیم و آنها را در برابر درخشش دانش غرب، به دور افکنیم. بنظر من، اینکه تنها به گذشته خود می‌بالیم و گاهی نامهائی از فارابی و بیرونی و خیام و جمشید کاشانی و غیر آن بر زبان می‌آوریم، خود دلیل غرب‌زدگی است. زمانی می‌شد این فخر به گذشته را درست دانست که دانش کشور ما، ضمن بهره گرفتن از دانش دیگران، راهی را که مردم این سرزمین، طی هزاران سال کوبیده و آماده کرده‌اند ادامه می‌دادیم.

ما درایم دانش و هنر و حرفهٔ خود را فراموش می‌کنیم، معماری ما نابود شده است، هنرهای دستی رو به زوال است، طب سنتی ما می‌میرد، از فلسفه و دانش خود بی‌اطلاعیم. برای مطالعه «مفتاح الحساب» کاشانی و یا «کشف القناع» طوسی، باید به ترجمه‌های انگلیسی و فرانوسی و یا اصل عربی آنها مراجعه کنیم و آنوقت به کارهای پربهای همیایی و یا خدیوجم هم همتی کرده‌اند و آثاری از خیام و خوارزمی را به فارسی برگردانده‌اند، خرده می‌گیریم و بی‌اعتبارشان می‌کنیم. ما ایرانی هستیم و به ایرانشناسی ارج می‌گذاریم و آنوقت باید نامهای گیاهان و پرندگان و ماهیهای خاص ایران را، در کتابهای فرنگی و زبانهای فرنگی پیدا کنیم و…..

این، غرب‌زدگی‌است.

غرب‌زدگی، یعنی به جای اینکه معمارهای سنتی را بشناسیم و تشویق کنیم و در دستگاههایمان پذیرایشان شویم، به مناسبت نداشتن درجهٔ «مهندسی ساختمان» طرد و تحقیرشان کنیم و امروز ناچار باشیم تاریخ و معماری همین گذشته نزدیک ایران را از روی عکسها و شرح روزنامه‌ها و سفر به دهات دورافتادهٔ آفت‌نزده، جستجو کنیم.

غرب‌زدگی، یعنی به جای اینکه به سراغ اطبای سنتی برویم و خواص گیاهان داروئی را از آنها یاد بگیریم و به محم دانش بزنیم، «دکتر علفی» را که بی‌هیچ زبانی، با استفاده از گیاهان، بیماریهای ساده را معالجه می‌کرد، به جرم ندیدن دورهٔ دانشکدهٔ پزشکی، مورد تعقیب قرار دهیم.

غرب‌زدگی یعنی، به جای اینکه دانش شکسته‌بندهای ایرانی را فرا گیریم و از تجربهٔ آنها، که ناشی از تجربهٔ هزاران سالهٔ یک ملت است، در دانش جدید سود جوئیم، از آنها با توهین و تحقیر یاد کنیم و به محاکمهٔ دادگستری تهدیدشان کنیم.

غرب‌زدگی یعنی اینکه در کتابها و جزوه‌های درسی دانشکده‌هایمان وقتی که از روش شناسی صحبت میکنیم. در کنار نامهای ارسطو و آمپر ودکارت، جای فارابی و بیرونی و دیگران را خالی ببینیم.

عادت بر این است که تاریخ علم و فلسفه و هنر را، از دوران طلایی یونان باستان شروع می‌کنند و خاستگاههای تاریخی تفکر انسانی را از حدود سدهٔ ششم پیش از میلاد، عقب‌تر نمی‌برند و ملتهای خاور زمین را سهیم در کارهای درخشان یونان نمی‌کنند.

انگار که معجزه‌ای به قوع پیوسته و یکباره از میان ظلمتی که بشر را طی هزاران سال موجودیت خود در سراسر جهان فرا گرفته بود، نوری می‌درخشد و جرقه‌های علم و هنر در دل عناصری از یک ملت خاص و از یک ملت خاص و در یک دورهٔ زمانی کوتاه به وجود می‌آید و سپس در سده‌های میانه، به آتش زیر خاکستر بدل می‌شود تا بعدها و در دوران بازسازی، این آتش نهفته کشف می‌وشد و تحقیق دربارهٔ آن، آغازی برای پیشرفت دانش و هنر در قارهٔ اروپا می‌شود و فرزندان خلف یونانیها، تمدن و فرهنگ امروزی غرب را بنیان می‌نهند.

در این میان، ظاهرا شرق همیشه دنباله‌رو بوده است. یا در جهل و ظلمت زندگی می‌کرده و یا تنها از میوه‌های تمدن یونانی بهره می‌برده است.

این برداشت، نه با واقعیتهای تاریخی سازگار است و نه با تحلیل دیالکتیکی می‌سازد. نه یونان بنیانگذار نخستین علم و فلسفه و هنر است و نه اروپا، تنها ادامه‌دهندهٔ آن.

اگر امروز، تمدن و فرهنگی وجود دارد و بشر می‌تواند با تکیه بر آن، بر مشکلات طبیعت غلبه کند، به این مناسبت است که همهٔ ملتها در زمانها و سده‌های متوالی، در این پیشرفت، سهمی داشته‌اند.

البته، در دوره‌های زمانی خاصی، دانش و هنر، در نقطه‌های خاصی از کرهٔ زمین درخشندگی بیشتری داشته است، ولی اگر مجموعهٔ تاریخ بشر را، در سرتاسر گیتی در نظر بگیریم، به سختی میتوان ملتی را ممتاز و ملتی دیگر را بی‌امتیاز ساخت.

تا مدتها، گمان میکردند که تاریخ کشف کسرهای اعشاری، سال ۱۵۸۵ میلادی و متعلق به سیمون ستون (۱۵۴۸-۱۶۲۰) است، ولی با مطالعه کتاب مفتاح الحساب تألیف غیاث الدین جمشید کاشانی، معلوم شد که باید تاریخ کشف کسرهای اعشاری را جلوتر برد و لا اقل، سال ۱۴۲۷ میلادی (سال تألیف کتاب مفتاح الحساب) دانست. حتی رساله‌ای به نام «رسالهٔ ریاضی سون تسه‌زی» از حدود سدهٔ سوم میلادی بدست آمده است که نشان میدهد، در زمان تألیف آن، چینی‌ها به خوبی از مقدمات کسرهای اعشاری آگاهی داشته‌اند.

همین یک نمونه، می‌تواند به ‌ اندازهٔ کافی ما را قانع کند که بررسی تاریخ دانش تا چه اندازه پیچیده است و هرگز نمیتوان با برخورد به یک یا چند مدرک، به داوری قطعی رسید.

یونانیهای باستان، به علت روال اجتماعی خاص خود، از کارهای عملی پرهیز داشتند و برخلاف امروز «کار را عار» می‌شمردند. به اعتقاد آنها، کارهای عملی مربوط به برده‌ها بود و در شأن افراد «آزاد» نبود که به آنها به‌پردازند. آنها باید در خلوت می‌نشستند و به تفکر می‌پرداختند. این رویحه، در دانش یونانی هم اثری جدی داشت، زیرا به قول افلاطون، تنها حقایقی را، علم می‌شناختند که در زندگی عملی و روزانه، کاربردی نداشته باشد. به همین مناسبت، یونانیها در حساب و جبر و مثلثات و خلاصه ریاضیات محاسبه‌ای خیلی کم کار کردند و در این زمنیه، میدان را برای دانشمندان شرق، خالی گذاشتند. به جرأت میتوان گفت که همه پایه‌های نخستین مربوط به ریاضیات محاسبه‌ای، متعلق به ریاضیدانهای شرق و به خصوص ایران است.

اسم جبر، که امروز برای رشتهٔ خاصی از ریاضیات به کار می‌بریم، از نامگذاری محمد بن موسی خوارزمی و از کتاب او به نام «الجبر و المقابله» باقی مانده است و در تمام زبانها هم همین نام را به کار می‌برند. در واقع باید گفت که نخستین کتاب جبر را خوارزمی نوشت و بعدها خیام و خواجه نصیر الدین طوسی و دیگران آنرا گسترش دادند.

نام «آلگوریتم»، که مفهوم ویژه‌ای از منطق و بخشی از آنرا تشکیل می‌دهد، لاتینی شدهٔ نام «الخوارزمی» است و خوارزمی این افتخار را پیدا کرده است که نامش بر یک بخش ریاضی، جاودان بماند.

مفهوم عدد، به عنوان یک کمیت پیوسته، در شرق و بین ریاضیدانها ایرانی به وجود آمد که بیش از همه، آنرا مدیون خیام و خواجه نصیر الدین طوسی هستیم و به این تعبیر، باید این دو دانشمند ایرانی را بنیان‌گذار آنالیز ریاضی دانست.

مثلثات، به عنوان یک رشتهٔ مستقل ریاضی، با کتاب «کشف القناع…» خواجه نصیر الدین طوسی، شکل گرفت و مبانی اصلی هندسه نااقلیدسی، در رساله «شرح ما اشکل…» حکیم عمر خیام، ریخته شد.

گمان می‌کنم همین چند اشاره کوتاه ما را به خود آورد و نیرو دهد تا بتوانیم به تدریج ذهن و فکر خود را از «غرب‌زدگی» که نه به سود غرب است و نه به سود شرق، رها کنیم.

ولی من امروز می‌خواهم روی جنبه دیگری از موضوع تکیه کنم و آن، موضوع آموزش علوم است.

بگذارید نخست از دو خاطره‌ای که دارم شروع کنم.

نزدیکیهای امتحان، در راهرو یکی از دبیرستانها، به دانش‌آموزی برخوردم که دفتری بدست داشت و مطلبی را تکرار می‌کرد. هرچه دقت کردم، حرف را نفهمیدم چیزهایی می‌گفت که شباهت به زبان چینی یا مریخی داشت. او مرتب تکرار می‌کرد:

«اگر سینوس باشد: سینکو سینکو، و اگر کسینوس باشد: کو کوسین‌سین:

وقتی که با او صحبت کردم، معلوم شد که دارد رابطه‌های مثلثات را به خاطر می‌سپارد. موضوع از این قرار است که در مثلثات دو رابطه برای سینوس و کسینوس مجموع با تفاضل دو کمان داریم:

sin‌(a+-b)sin a cos g+-cos a sin‌ b

cos‌(a+-b)cos a cos b+-sin a sin b

و دیگر حسد می‌زنید که او چه می‌کرده است. و بدتر از این، معلوم شد که در کلاس و به همه دانش‌آموزان توصیه شده است که این رابطه‌ها را به همین شیوه یاد بگیرند.

و اما خاطر دوم:

در یکی از مدرسه‌های عالی، برای درسی از کلاسهای بالای رشتهٔ ریاضی از من دعوت کردند و منهم مشغول تدریس شدم. بیش از یکماه گذشت، هم من و هم دانشجویان از این ردس راضی بودیم. ولی مدرسه عالی به اشکالی برخورد کرد. مدرک تحصیلی رسمی من، فقط لیسانس بود و این با ضابطه‌های آنان نمی‌ساخت. به من پیشنهاد کردند که درس را به نام دیگری بنویسند، ولی کارش را من انجام بدهم! و طبیعی بود که من موافقت نکنم. استدلال من این بود که اگر من صلاحیت تدریس این درس را دارم، چرا نباید به نام خود من ثبت شود و اگر صلاحیت ندارم که این پنهانکاری هم معنایی ندارد. و نتیجه این شد که این کلاس تعطیل شد و دانشجویان ناچار شدند از واحدهای آن صرفنظر کنند. همین دو نمونه می‌تواند به من کمک کند تا حرفهای خودم را بزنم.

ما امروز همه در مدرسه‌ها ریاضیات می‌خوانیم و در حقیقت ریاضیات یکی از اساسی‌ترین برنامه‌ها در آموزش امروزی است و این بدان مناسبت است که در همه حا نیاز به ریاضیات و روشهای آن احساس می‌شود. باوجوداین، همراه با این نیاز گریز از ریاضیات روزافزون است و درس ریاضی بعنوان وظیفه‌ای شاق و طاقت‌فرسا که نمی‌تواند در دسترس هرکسی باشد، تلقی می‌شود. به معلم ریاضی به عنوان موجودی که صاحب اطلاعات اسرارآمیزی است می‌نگرند، درست همانگونه‌که در هزاران سال قبل به کاهنان و موبدها و صاحبان فرهنگ، فکر می‌کردند. دانش‌آموز در کلاس ریاضی اکثر بی‌علاقه است و شوقی را که به علوم به اصطلاح انسانی دارد، از دست می‌دهد و تنها به عنوان وظیفه و از روی اجبار تکالیف «شاق» خود را انجام می‌دهد. شاید بهمین مناسبت باشد که در سدهٔ بیستم و در سراسر جهان به نسبت انبوه جمعیتی که درس می‌خوانند، متفکرین بزرگ ریاضی آنگونه‌که در سده‌های ۱۸ و ۱۹ اروپا و یا سده‌های میانهٔ کشورهای اسلامی و یا دوران طلایی یونان درخشیندند، نتوانسته است به وجود آید.

سدهٔ بیستم بیش از همه سدهٔ پیشرفتهای فنی است. بزرگان علم زمان ما حد اکثر استفاده از منابعی را که ذخیره شده است، می‌کنند. از یکطرف منابع طبیعی به صورت هجومی مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد و از طرف دیگر قوانین خاص علمی و منجما، ریاضی، که یادگار تلاشهای فکری سده‌های گذشته است به خدمت تکنولوژی گرفته شده است. مصالح حاضر و آماده‌ای وجود دارد و مثل اینست که ماموریت نسل حاضر تنها استفاده از آنها به وجود آوردن ساختمانهای مدرن و مدرن‌تر است. ولی روزی این ذخیرهٔ علمی بپایان می‌رسد (و شاید ما در زمان خود شاهد آن‌روز باشیم) و اگر راهی برای غنی کردن آن پیدا نشود، دوران توقف پیشرفتها فرا می‌رسد.

بنظر می‌رسد که تضاد حل‌نشدنی وجود دارد. امروز برای دانش‌طلبان بیش از هرزمان دیگری وسائل یادگیری فراهم است. وسائل ارتباط جمعی و همراه با آن تکنولوژی تمام امکانات لازم را در اختیار علاقمندان گذاشته است. امروز اگر کسی دنبال چیزی و مطلبی باشد، انواع کتابها، معلمین و مراکز علمی به کمک او می‌شتابند. کار محاسبه‌های طولانی را ماشینهای حساب، انجام می‌دهند و حتی در بسیاری موارد کامپیوترها بجای او فکر می‌کنند و یا لا اقل مسیر فکری او را مشخص می‌نمایند.

چرا از اینهمه وسائل حاضر و آماده، نتیجهٔ معکوس بدست آمده است؟ آیا امکانات یک دانش‌پژوه امروزی بیشتر است یا امکاناتی که خوارزمی و ابن سینا و طوسی و کاشانی داشته‌اند؟ پس چرا ما امروز نمی‌توانیم متفکرینی از آنگونه را در جامعهٔ خود بپرورانیم؟

من نمی‌توانم وارد در بحث جامعه‌شناسی بشوم. چون نه به خصوصیات تاریخی و نه به قوانین تکاملی جامعه‌ای که در آن زندگی می‌کنم تسلطی دارم. ولی گمان می‌کنم که مطالعهٔ صاحبنظران این علم، ما را، لا اقل در جنبه‌ای از کار، بجایی برساند و برای ما معلوم دارد که رشد دانش و پرورش دانشمند به چه نوع محیطی و چه امکاناتی نیاز دارد. و شاید مطالعهٔ این مطلب بی‌فایده نباشد که معلوم کنیم دانشمندان و متفکرین (چه در میهن ما و چه در جاهای دیگر) محصول چه دوره‌هایی بوده‌اند و چگونه تمرکزها و عدم تمرکزها اثرات منفی و مثبت در این زمینه داشته‌اند.

ولی آنچه که من به عنوان یک معلم احساس می‌کنم، مربوط به نوع آموزش ریاضی است. این احساس من نتیجه‌ای بظاهر عجیب دارد و آن اینست که آموزش ‌ علوم بطور عام و دریاضی بطور خاص، در سرتاسر دنیا راهی عوضی می‌رود و نیاز به دگرگونی عمیق دارد.

ریاضیات رابطه‌ای جدید با تفکر آدمی دارد. مشاهده و آزمایش و وسایل سمعی و بصری به تنهایی نمی‌تواند از یک موجود انسانی، متفکر ریاضی بسازند این وسایل در مرحله خاصی می‌تواند به عنوان وسیلهٔ کمکی مورد قبول باشد، و الا مخرب کار اصلی یک ریاضیدان، یعنی فکر کردن، بشمار می‌رود.

نحوهٔ آموزش ریاضی که امروز با کم‌وبیش تفاوت، در همه دنیا عمل می‌شود بررسی کنیم.

مولفی کتابی نوشته است و معلمی مطالب را به صورت یک سخنرانی برای دانش‌آموزان شرح می‌دهد، تمرینهایی برای آنها حل می‌کند و تمرینهای کم‌وبیش مشابهی را بعهده خود دانش‌آموز میگذارد. دانش‌آموز ناچار است از مسیر فکری مولف و معلم پیروی کند. در امتحان همیشه سؤالهایی یکنواخت می‌شود و راه‌حل مساله‌ها بارم‌بندی می‌شود و روی آنها نتیجه کار دانش‌آموز ارزشیابی می‌شود.

فرض بر این بگیریم که دانش‌آموزی می‌خواهد خوب یاد بگیرد و موفق باشد. آیا او می‌تواند خود را از مسیر فکری برنامه و معلم خارج کند؟ در هیچ مرحله‌ای امکان کار مستقل و آزاد به او داده نمی‌شود. از این بدتر، او باید در مدرسه برای نمره گرفتن درس بخواند و بعد هم از مدرک تحصیلی خود، به عنوان یک کالا، که ارزشی ریالی دارد، زندگی خود را بچرخاند.

دانش، تجارت شده است و تا زمانی که از این قید خلاص نشود، گرفتاریها به پایان نمی‌رسد. در گذشته ملت ما، هرصاحبنظری در هرگوشه‌ای از مملکت بود، در همانجا می‌ماند و هرکس که می‌خواست از او استفاده کند، رنج سفر را به خود هموار می‌کرد و تا هرزمانی که لازم می‌دانست از مکتب او سود می‌جست. در پایان کار هم، کارنامه و دیپلمی از دست او نمی‌گرفت و تنها با اندوختهٔ علمی خود راهی دیار خود می‌شد تا دیگران را راهنما باشد.

این وضع، از یکطرف تحصیل دانش را به تجارت نمی‌آلود و از طرف دیگر، شهرها و دهات ما را، از دانش و دانشمند تهی نمی‌کرد و همه را به طرف درخشش ظاهری مرکز، نمی‌کشاند.

اعتقاد من این نیست که مدرسه‌ها راببندیم و دقیقا به شیوهٔ کهن برگردیم، بلکه اعتقاد من اینست که باید شیوه‌های سنتی آموزش دیار خود را دقیقا بررسی کنیم و با شیوه‌های آموزش غربی درهم بیامیزیم و از میان آن راهی برای آینده جستجو کنیم.

این کار آسان نیست و به خصوص، حالا که سالها به روش آموزش غربی عادت کرده‌ایم و از هریک کلمه‌ای که یاد می‌گیریم، انتظار پاداشی مادی داریم. ولی، باید بخاطر داشته باشیم که عادت نیروی سهمگینی است که همیشه مانع پیشرفت بوده است و اگر ما نتوانیم بر این نیرو غلبه کنیم، امید به رفع مشکلات را هم نباید داشته باشیم.

اگر فرصتی پیش آید، یکروز هم در این باره باهم به گفتگو می‌نشینیم که با همین وضع موجود آموزش چه کنیم تا بتهتر پیش برویم، بهتر بیاموزیم و به «اندیشه ریاضی» نزدیکتر شویم.

منبع: کاوه (مونیخ آلمان) – بهار ۱۳۵۶

   

ارسال یک پاسخ

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.