یک معمای جالب: معمای 100 کلاه

امروز صبح معمای جالبی دیدم که از شما دعوت می‌کنم بدون اینکه به فکر تقلب بیفتید، سعی کنید خودتان حل‌اش کنید و بعد به پاسخ معما نگاه کنید:

معما این است:

در یک زندان عجیب و غریب، زندانبان‌ها تصمیم گرفته‌اند که با 100 زندانی بازی خطرناکی کنند. آنها قصد دارند که این 100 زندانی را در یک صف خطی واحد ردیف کنند، بر سر آنها به صورت کاملا تصادفی، کلاه آبی یا قرمز بگذارند، بدون آنکه هر زندانی خودش بداند، بر سرش کلاه قرمز یا آبی گذاشته شده.

سپس از انتهای صف شروع کنند و یکی یکی به سمت اول صف پیش بروند و از هر زندانی این صف مرگ، بخواهند که حدس بزند و بگوید که کلاه آبی یا قرمز بر سر دارد، اگر درست بگوید، زنده می‌ماند، اما اگر اشتباه بگوید با شلیک یک گلوله کشته شود.

کلاه‌ها به صورت کاملا تصادفی گذاشته می‌شوند و معلوم نیست که چند کلاه قرمز و آبی داریم.

هر زندانی در صف می‌تواند به راحتی کلاه‌های بقیه زندانی‌ها را در جلوی خود ببیند، اما همان طور که گفتیم کلاه خودش را نمی‌بیند.

مثلا زندانی شماره 50 صف، می‌تواند به راحتی ببینید که هر یک از 49 نفری که در جلویش هستند، کلاه آبی دارند یا قرمز. البته او به هیچ ترتیب نمی‌تواند به دیگر زندانی‌های جلو خود برساند که کلاه قرمز یا آبی دارند و فقط به هنگام پرسش، می‌تواند هنگام پرسش، کلمه آبی و قرمز را بگوید.

در ضمن بدیهی است که زندانی‌ها، می‌توانند از روی صدای شلیک متوجه بشوند که هر نفر به پرسش، درست پاسخ داده یا نه.

زندانی‌های ما حافظه و قدرت بینایی خیلی خوبی دارند و تحت استرس صحنه، تمرکز خودشان را می‌توانند حفظ کنند!

زندانی‌ها از نقشه زندانبان‌ها مطلع هستند و فرصت دارند که قبل از این بازی خطرناک، راه‌حلی پیدا کنند، تا بیشترین تعداد آنها زنده بمانند.

این راه حل چیست؟ آیا راهی وجود دارد که با آن، زنده ماندن بیشتر از 50 درصد زندانی‌ها تضمین بشود؟

[mks_separator style=”solid” height=”2″]

پاسخ

.

.

.

.

.

.

.

.

.

در کمال شگفتی باید بگوییم که با روش زیر، زنده ماندن 99 زندانی تضمین می‌شود و تنها زندانی نگون‌بخت اول صف، شانش زنده ماندن 50- 50 را دارد.

صحنه را مجسم کنید:

وقتی از زندانی اول سؤال می‌شود که کلاه قرمز یا آبی دارد، مسلما برای او فرقی نمی‌کند که بگوید آبی یا قرمز. پس باید به صورت منطقی به جای گفتن تصادفی قرمز یا آبی، سعی کند با گفتن هوشمندانه آبی یا قرمز، اطلاعاتی به بقیه صف برساند.

اما چه چیزی را؟

اگر او با گفتن آبی یا قرمز به نفر جلویی برساند که کلاه آبی یا قرمز دارد، نفر جلویی می‌تواند از زنده ماندن خودش مطمئن باشد. اما نمی‌تواند کاری برای نفر سوم بکند و نفر سوم باید دوباره مثل نفر اول، وارد بازی شیر یا خط شود و سلامت نفر چهارم را تضمین کند! با این روند نصف صف قطعا زنده می‌مانند و نصف صف، وارد بازی بخت و اقبال می‌شوند، یعنی شاید 75 درصد زندانی‌ها زنده بمانند.

همین؟! فقط 75 درصد؟

خیر، خوب نیست!

پس نفر اول به جای اینکه فقط رنگ کلاه نفر جلویی را بگوید، در فرصتی که زندانبان‌ها مشغول رجز خواندن و گفتن حرف‌های بیهوده هستند، طبق قرار دست‌جمعی که گذاشته‌اند، این کار را می‌کند:

اگر تعداد کلاه‌های آبی که در جلو می‌بیند زوج باشد، پاسخ می‌دهد که آبی و اگر تعداد کلاه‌های آبی که در جلو می‌بیند، فرد باشد، پاسخ می‌دهد که قرمز.

حالا تصور کنید که زندانی اول گفته است، آبی.

این به این معنی است که تعداد زوجی از کلاه‌‌های آبی داریم. زندانی شماره دوم حالا به جلوی خود نگاه می‌کند، اگر کلاه‌های آبی که در جلو می‌بیند زوج باشد، یعنی اینکه خودش کلاه‌قرمز بوده. پس طبعا باید بگوید قرمز تا زنده بماند. اگر هم تعداد کلاه‌های آبی جلویش، فرد باشد، پس باید کلاه خودش آبی باشد و بگوید آبی تا زنده بماند.

حالا می‌رسیم به زندانی سوم، اگر او به تعداد زوج کلاه آبی می‌بیند و نفر عقبی‌اش گفته آبی، از آنجا که تعداد کل کلاه‌آبی‌ها زوج است، باید خودش هم آبی باشد….

یعنی همین طور که به جلوی صف می‌رویم، هر زندانی باید تعداد کلاه‌ آبی‌های پشت سرش را بداند. بعد تعداد کلاه‌‌های آبی جلویش را حساب کند. اگر مجموع آنها فرد باشد، او بایستی خودش کلاه‌آبی باشد.

همان طور که گفتیم با این روش فقط زندانی اول شانس پنجاه – پنجاه مرگ و زندگی دارد و بقیه می‌توانند زنده بمانند.