زادروز نیکلای لوباچفسکی و هندسه نااقلیدسی

انکارپذیر نیست که بسیاری از قسمتهای مهم ریاضی، حتی از آنچه ریاضیات محض نامیده می‌شود، در آغاز از تجربه الهام گرفته‌اند. هرکسی که با هندسه آشنا باشد می‌داند که نیاز آن را به وجود آورد. حتی نام آن در زبانهایی که از یونانی ریشه گرفته‌اند گویای آن است که این دانش برای اندازه گرفتن زمین آفریده شد.

یونانیان جام آزمایشی بودن را از تن آن بیرون آوردند و قبای تجرید را بر بالای آن آراستند. اما میان تجرید اقلیدس و تجرید هیلبرت، میان اصل موضوعی ساختن هندسه بوسیله آن و این، بیست قرن راه است. وانگهی هندسه اقلیدسی به شکلهای کوچک و فضاهای محدود می‌پرداخت و وقتی که پای بعدهای نجومی به میان آمد هندسه اقلیدسی نارسا ماند.

در میان پنج اصل موضوع اقلیدس اصل پنجم، یا اصل توازی، موجب زحمت فکری بود: نه چنان ساده بود که بتوان اصل بودنش را بینگرانی پذیرفت و نه هم قابل اثبات بود. از همان آغاز کسانی دچار دودلی شدند و چه بسیار وقت که در طی قرون برای اثبات آن یا قرار دادن اصلی به جای آن صرف شد. و قرن نوزدهم سر رسید بی آن که برای آن تلاشها پایانی پیدا شده باشد. اما کوشش‌ها بی‌ثمر نبودند و اگر به نتیجه قطعی نرسیدند راه را برای رسیدن به نتیجه مهمتری گشودند.

شگفت آنکه این نتیجه مهمتر بوسیله یک نفر و در یک جا عاید نشد بلکه سه دانشمند در سه کشور، گاوس، پادشاه ریاضیات قرن نوزدهم در آلمان، بویئی در مجارستان و لباچفسکی در روسیه تقریبا همزمان به کشف یا بهتر بگویم به ابداع، هندسه‌هایی دست یافتند که گاوس بر آن‌ها نام هندسه نااقلیدسی نهاد.

اولین کسی که به آن دست یافت گاوس بود اما آنچه را یافته بود فاش نکرد. وی در حدود بیست سالگی، یعنی از زمانی که در زندگی راه خود را یافت و به دنبال ریاضیات رفت، دفتر یادداشت روزانه‌ای ترتیب داد که تا آخر عمر مطالبی، و نامه‌هایی را که می‌نوشت یا دریافت می‌کرد، در آن ثبت و نگاهداری می‌نمود. این دفتر که بسیاری از آنچه در آن است به صورت اختصار و رمز است چهل سال پس از درگذشت صاحبش به محافل علمی راه یافت و دانسته شد که عجب گنجینه‌ای است!

معلوم شد که گاوس گذشته از هندسه نااقلیدسی به استقبال بسیار مطالب رفته بود که بعد دیگران، بی‌خبر از کار او، کشف کردند و به نامشان ثبت شد. اما گاوس به هیچ یک از آنان در باره تقدم خود مطلبی نگفت و کسی به این رازها پی نبرد مگر از روی دفتر یادداشتهای روزانه او.

همدوره تحصیلی گاوس در دانشگاه گوتینگن مردی مجار بود به نام ولفگانگ، با فورگوش، بویئی، که به ریاضیات دل بست و در آن پیش رفت و کتابی پرطمطراق نوشت. پسر او یانوس یا یوهان، که به راه پدر رفته بود، به هندسه نااقلیدسی رسید و به پدر خود اطلاع داد.

پدر به وی هشدار داد که در انتشار کشف خود شتاب کند، به دو دلیل: یکی این که اندیشه‌ها به آسانی نشر می‌یابد و چه بسا که کسی فکر را بر باید و زودتر به نام خود منتشر کند؛ دوم این که سابقه هم دارد، چند نفر بی‌ارتباط با یکدیگر مطلبی را کشف کنند و برنده کسی خواهد شد که زودتر کشف را برملا سازد.

این پیش بینی درست بود و برنده لباچفسکی شد. با وجود این لیاچفسکی در زمان حیات خود شاهد رواج کشفی که کرده بود نشد. چهل و پنج سال گذشت تا ریشارد بالتزر در اصول ریاضیات به کار لباچفسکی اشاره کرد و هوئل را تشویق کرد که آن را به فرانسوی برگرداند.

اگر دوره گاوس – بویئی – لباچفسکی را دور اول بدانیم، دوره دوم از آن فریدریش برنهارد ریمان است که هندسه اقلیدسی نوع دیگری را وضع کرد.

در دوره سوم از کیلی و کلاین و کلیفرد می‌توان نام برد که کارهای گذشته را به کمال رسانیدند و هندسه نااقلیدسی را به صورت ابزار ریاضی مهمی در آوردند. کلاین سه نوع هندسه: اقلیدسی، لباچفسکئی ( بویئی) و ریمانی، را بترتیب هندسه‌های سهموی و هذلولوی و بیضوی نامید.

از ریاضیدانان دیگری هم که در این راه کار کردند و به پیشرفت آن کمک نمودند می‌توان از واختر، شوایکارت، تاورینوس نام برد.

مقدمه کتاب هندسه لباچسفگئی – ترجمه احمد بیرشک