معمای تشخیص رنگ کلاه – آیا پاسخش را می‌دانید؟!

21

سه نفر از دوستان ریاضی‌دانم را پشت سر هم نشاندم که معمایی برای آنها طرح کنم.

به آنها گفتم: «چشمانتان را می بندم و از میان دو کلاه زرد و سه کلاه سبز، بر سر هر یک از شما یک کلاه میگذارم و سپس چشم‌بندها را بر می دارم. باید تلاش کنید بفهمید کلاه روی سرتان چه رنگی است. البته هیچ کدام مجاز نیستید به عقب نگاه کنید، در نتیجه هر شخص فقط می‌تواند کلاه فرد یا افراد جلویی خود را ببیند.

به محض اینکه چشم‌بندها را برداشتم، فردی که عقب تر از همه بود گفت: «نمی توانم رنگ کلاهم را بگویم.»

شخصی که وسط ایستاده بود هم گفت: «نمی‌توانم رنگ کلاهم را بگویم.»

دوستی که از همه جلوتر بود چه گفته است؟

سفارش طراحی سایت در کارلنسر با قیمت توافقی
لیزر هموروئید درمان بواسیر در کلینیک تخصصی هموروئید تهران

پاسخ‌ها را کامنت کنید. کامنت‌ها تا شب منتشر نمی‌شوند تا همه بتوانند روی معما فکر کنند. پاسخ را ساعت 9 شب در اینستاگرام «یک پزشک» و ساعتی بعد در خود سایت بخوانید.


.

.

.

.

پاسخ:

تشخیص رنگ کلاه

از گفته مردی که عقب‌تر از همه نشسته بود نتیجه میگیریم که او دو کلاه زرد ندیده است؛ در غیر این صورت، متوجه می‌شد که کلاه خودش سبز است. بنابراین حداقل یک کلاه سبز دیده است.

اگر مردی که وسط نشسته است یک کلاه زرد میدید، متوجه می شد که کلاه خودش سبز است. چون او هم نتوانسته رنگ کلاه خودش را بگوید، پس مردی که جلو نشسته است باید کلاه سبز داشته باشد.

با فرض اینکه دوستان من که عقب و وسط نشسته‌اند درست استدلال کرده باشند، دوست من که جلوی همه قرار دارد می تواند ادعا کند که «کلاه سر من سبز رنگ است.»


   
21 نظرات
  1. بابک می گوید

    نفر آخر ولی وقتی گفته رنگ کلاهمو نمیدونم پس یعنی:
    ۱ – دو کلاه جلویی هر دو سبز هستند (اینجوری واسه نفر سوم کلاهش هم میتونه سبز باشه و هم زرد. واسه همین نتونسته تشخیص بده کلاه خودشو)
    ۲ – یکیشون زرده و اون یکی سبز
    ۳ – هر دو کلاه همزمان زرد نیستند. چون فقط دو تا کلاه زرد وجود داره و اگر هر دو کلاه جلویی زرد بودند نفر سوم متوجه میشد کلاه خودش سبزه

    نفر دوم هم گفته رنگ کلاهمو نمیتونم تشخیص بدم
    ۱ -نفر اول کلاهش اگر زرد میبود نفر وسط متوجه میشد که کلاه خودش سبزه. چون کلاه خودش هم اگر زرد میبود نفر سوم متوجه میشد رنگ کلاه خودشو
    ۲ – چون رنگ کلاه نفر اول سبز هستش پس نفر وسطی نتونسته تشخیص بده کلاه خودش چه رنگیه. چون هم میتونه سبز باشه و هم زرد

    همین دیگه
    نفر اول میگه کلاه من سبزه

    1. بابک می گوید

      من ابتدا اومدم از دید دانای کل نگاه کنم به قضیه
      چون قاطی کردم دیدم رو تغییر دادم به دید نفر اول
      اون جمله اولم هم از بقایای همون نگاه دانای کل هست واسه همین دو کلمه «ولی وقتی» اضافیه

  2. بابک رامین می گوید

    جواب نفر سوم، سبز هست، این تنها حالت ممکن خواهد بود

  3. امير ملکي می گوید

    سلام. کلاه سومی باید سبز باشه. اولی فقط وقتی میتونست مطمئن باشه که هر دو نفر دیگه کلاه زرد داشته باشند. پس دومی و سومی هم این رو میدونن که اقلا کلاه یکی شون سبزه. حالا دومی نگاه می کنه. یه کلاه میبینه که یا زرده یا سبز. اگر کلاه سومی زرد باشه اون مطمئن میشه که کلاه خودش سبزه. ولی چون اون هم مطمئن نیست پس سومی با اطمینان میتونه بگه که کلاهش سبزه.

  4. ازی خونساری می گوید

    سبز

  5. حمید - تبریز می گوید

    نفر جلویی به استناد پاسخهای نفر عقب و وسط خواهد گفت: سبز

    حالت اول (نفر عقبی):
    اگر رنگ کلاه نفر جلویی و وسطی همرنگ (زرد) بود، نفر عقبی با قاطعیت رنگ کلاه خود را می تواند تشخیص دهد: سبز
    ولی اگر رنگ کلاه نفر جلویی و وسطی همرنگ (سبز) باشد و یا غیر همرنگ (سبز و زرد) نفر عقب قادر به تشخیص رنگ کلاه خود نخواهد بود.

    حالت دوم (نفر وسط):
    در این صورت نفر دوم باید رنگ کلاه خود را تشخیص دهد. آن هم فقط در حالتی قادر است که رنگ کلاه نفر اول زرد باشد. در این صورت متوجه خواهد شد که رنگ کلاه او با رنگ نفر جلویی متفاوت است (مطابق توضیحات حالت اول – به دلیل عدم امکان تشخیص توسط نفر عقبی، او متوجه می شود که رنگ کلاه او متفاوت با رنگ زرد است).

    حالت سوم (نفر جلو):
    وقتی نفرات عقب و وسط قادر به تشخیص رنگ کلاه خود نباشند، به دلایل فوق نفر جلویی متوجه خواهد شد که رنگ کلاه او سبز است.

  6. هما می گوید

    سبز

    نفر اول دو کلاه زرد ندید. اگر می دید می فهمیم کلاه خودش سبزه.
    نفر دوم کلاه زرد ندید. اگر میدید می فهمید به علت بالا کلاه خودش سبزه.
    پس نفر اول سبز را می‌تونه حدس بزنه.

  7. سعید می گوید

    چیزی که نفر عقبی می توانست ببیند یکی از این سه حالت است.
    دو کلاه سبز
    یک کلاه سبز یک زرد
    دو کلاه زرد
    نفر عقبی اگر دو کلاه زرد را در نفرات جلویی می دید می توانست بگوید که کلاه خودش سبز است. پس دو حالت باقی می ماند یا یک کلاه سبز یک زرد یا هر دو کلاه سبز.
    نفر وسطی با این پیش فرض دو حالت پیش رو دارد:
    کلاه سبز
    کلاه زرد
    اگر ببیند که نفر جلویی کلاه زرد دارد. پس از حالت قبلی دو کلاه سبز اتفاق نیافتاده و یک کلاه سبز و یک کلاه زرد اتفاق افتاده و از انجا که کلاه جلویی زرد است پس کلاه خودش سبز است که می تواند اعلام کند. اما اگر ببیند که نفر جلویی کلاه سبز دارد نمی تواند بفهمد کدامیک از دو حالت رخ داده است پس نمی تواند اعلام کند که کلاه خودش چه رنگی دارد.
    نفر جلویی با همین استدلال متوجه می شود که نفر وسطی به واسطه دیدن کلاه سبز روی سر نفر جلویی اعلام کرده که نمی تواند بگوید. پس نفر جلویی می تواند اعلام کند که کلاه خودش سبز است.

  8. سینا می گوید

    کلاه نفر سوم سبزه. عدم تشخیص نفر اول یعنی دو کلاه‌ دیگر زرد نیستند، یا هر دو سبز رنگ هستن یا یکی زرد و دیگری سبز. اگر کلاه نفر سوم زرد بود نفر دوم باید تشخیص می‌داد که کلاه سبز رنگ باقیمانده سر خود اوست، بنابراین کلاه سوم زرد نیست. در هر دو حالت باقیمانده کلاه نفر سوم سبز است، چه ترکیب سبز-سبز صحیح باشد چه زرد-سبز.

  9. ژاله می گوید

    راحته
    کلاه نفر اول سبز هست
    توضیحات:
    نفر سوم که میگه نمیدونم پس سه حالت برای نفرات اول و دوم به ترتیب وجود داره : سبز-سبز
    سبز-زرد یا زرد-سبز
    نفر دوم فقط در صورتی که نفر اول رنگ کلاهش زرد باشه میتونه با قطعیت بگه رنگ کلاه خودش سبز رنگه( با استناد به حالت هایی که نفر سوم در پیش روش میذاره)
    در غیر این صورت اگر کلاه نفر اول سبز باشه نمیدونه کلاه خودش سبز هست یا زرد.

  10. مهدی می گوید

    میگه میدونم و سبز هست، اینطوری: نفر اول فقط در حالتی که دوتا زرد جلوی خودش میدید میتونست بگه میدونم چون کلاهش سبز میشد. ولی وقتی میگه نمیدونم یعنی جلوش یا دوتا سبز هست یا یه سبز یه زرد. نفر دوم اگر جلوش زرد میدید میتونست بگه کلاهم سبزه باتوجه به تفسیر نفر اول. ولی میگه نمیدونم. پس جلوی خودش سبز میبینه. نفر سوم هم باتوجه به صحبتهای نفرات قبلی میفهمه که کلاه خودش سبزه.

  11. دکتر اکبر مهدوی می گوید

    رنگ کلاه نفر سوم سبز هست و می تواند بگوید
    نفر اول فقط در صورتی می تواند رنگ کلاهش را بگوید که هر دو نفر جلو کلاه زرد داشته باشند.چون نتوانست بگوید پس یا هر دو نفر جلو کلاه سبز داشته اند یا یکی سبز و یکی زرد. نفر دوم در صورتی می تواند رنگ کلاه خود را بگوید که نفر سوم کلاه زرد داشته باشد پون نتوانسته بگوید پس نفر اول کلاه سبز دارد

  12. yousef می گوید

    سلام
    نفری که از همه جلو تر بوده داده ای توسط بینایی نداره چون از همه جلو تره و کلاه کسی رو نمی بینه از طرفی از صحبت ۲ نفر دیگه هم اطلاعاتی بدست نمیاره پس نمی تونی چیزی رو قطعی بگه

  13. milad kmp می گوید

    کلاه من سبز است

  14. حمید می گوید

    سبز،
    اگر نفر سوم زرد باشه، نفر دوم مطمئنه که سبزه چون اگر زرد باشه نفر اول میتونست بفهمه که چه کلاهی سرشه. پس کلاه نفر سوم سبزه

  15. abc520 می گوید

    نفر اول صف میگه کلاه من حتما سبزه

  16. توحید می گوید

    کلاه نفر اول سبز است … چون اگر کلاه ها دو زرد بود، نفر سوم با دیدن دو کلاه زرد متوجه میشد کلاه خودش زرد است … اگر دو کلاه سبز هم دیده باشد، با احتمال دو به یک کلاه خودش زرد یا سبز میشد … نفر دوم از جواب نقد سوم متوجه میشود که کلاه خودش و نفر اول یا ترکیب زرد و سبز است یا هر دو سبز، اگر کلاه نفر اول زرد باشد، وی می‌تواند به سرعت و اطمینان بگویید که کلاه خودش سبز است، اما چون کلاه نفر جلویی سبز بوده پنجاه درصد احتمال دارد که کلاه خودش سبز یا زرد باشد، پس می‌گوید نمیدانم … نفر اول با توجه به جواب نفر سوم میداند که کلاه روی سر خودش و نفر قبلی هر دو زرد نیست، و یا دو رنگ هستند و یا هر دو سبز هستند، با توجه به پاسخ نفر دوم هم میداند که کلاه خودش زرد نیست، چون اگر چنین بود، نفر دوم جواب را می‌دانست … پس کلاه خودش قطعا سبز است.

    1. توحید می گوید

      ببخشید خط اول غلط املایی پیش اومد … چون اگر کلاه هر دو زرد بود، نفر سوم با دیدن دو کلاه زرد متوجه میشد کلاه خودش سبز است

  17. سپیده می گوید

    سبز

  18. حمید می گوید

    رنگ کلاه نفر جلویی سبزه…حوصله ندارم توضیح بدم چرا!

  19. Amin می گوید

    کلاه نفر سوم سبز هست.
    قسمت اول : اگر نفر دوم و سوم زرد باشن نفر اول میتونه رنگ کلاه خودش رو سبز بگه
    قسمت دوم : اگه نفر دوم و سوم یکی زرد و یکی سبز باشه یا هر دو سبز باشه نفر اول نمیتونه رنگ کلاه خودش رو بگه.
    قسمت سوم : اگه نفر دوم کلاهش سبز باشه و نفر سوم زرد باشه ، نفر دوم میفهمه که کلاه خودش زرد نیست ( ناظر به قسمت اول ) وگرنه نفر اول میفهمید کلاه خودش سبزه که با فرض بازی نمیخونه . پس نفر سوم نمیتونه کلاهش زرد باشه.
    قسمت چهارم : اگه کلاه نفر دوم زرد باشه و نفر سوم سبز باشه ، نفر دوم با نگاه به سومی که کلاهش سبزه نمیتونه رنگ کلاه خودش رو بگه چون هم میتونه سبز باشه هم زرد
    قسمت پنجم : با در نظر گرفتن قسمت سوم و چهارم نفر سوم متوجه میشه کلاهش سبزه

ارسال یک پاسخ

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.