تنها ۲ درصد از افراد میتوانند این معمای هندسی را حل کنند: آیا شما هم در دبیرستان جزو باهوشها بودید؟!

یک استاد ریاضیات با به اشتراکگذاری یک معمای هندسی «ظاهرا» پیچیده در شبکههای اجتماعی، کاربران را به چالشی سخت و جذاب دعوت کرده است. او ادعا میکند که تنها دو درصد از افراد قادر به حل این معما هستند، و این موضوع را نشانهای از نابغه بودن میداند!
این معما شامل دو مثلث است که یکی درون دیگری قرار گرفته و دادههای اولیه شامل یک زاویه ۲۰ درجه و یک زاویه ۸۰ درجه است. هدف این است که با استفاده از این اطلاعات و اصول هندسی ساده، اندازه زاویهای ناشناخته درون مثلث کوچکتر را پیدا کنیم.
اما شاید تعجبآور باشد که چالش اصلی این معما، درک درست روابط میان زوایا و مثلثهاست و نیاز به مهارتهای تحلیلی بالا دارد. استاد با راهنمایی گام به گام حل این معما، به بینندگان نشان میدهد که چگونه با استفاده از اصول پایهای هندسه میتوان این مسئله به ظاهر دشوار را حل کرد. اگرچه این معما چالشی برای ذهن است، اما از قواعد پیچیده استفاده نمیکند و تنها نیاز به تفسیر درست اطلاعات دارد.
اولین گام: تعیین اندازه زوایا در مثلث اصلی
استاد، زوایای داخل تصویر را با حروف A، B، C، و D نامگذاری کرده است و تاکید میکند که اولین مرحله، یافتن اندازه زاویه B است. با توجه به دادههای موجود، میدانیم که زاویه A برابر ۲۰ درجه و زاویه دیگری در مثلث اصلی ۸۰ درجه است. چون مجموع زوایای هر مثلث ۱۸۰ درجه است، زاویه B را میتوان با فرمول زیر محاسبه کرد:
به این ترتیب، زاویه B نیز ۸۰ درجه خواهد بود. این مسئله یک نکته کلیدی را روشن میکند: چون دو زاویه ۸۰ درجه داریم، مثلث اصلی یک مثلث متساویالساقین (Isosceles Triangle) است. در این مثلث، دو ضلع مجاور زوایای ۸۰ درجه برابر هستند و این ویژگی به ما در ادامه حل مسئله کمک خواهد کرد.
مرحله دوم: ایجاد یک مثلث متساویالاضلاع
در این مرحله، استاد پیشنهاد میکند که برای سادهسازی محاسبات، یک مثلث متساویالاضلاع (Equilateral Triangle) را در بالای مثلث اصلی رسم کنیم. این مثلث جدید سه ضلع و سه زاویه برابر دارد که هر زاویه آن ۶۰ درجه است. زاویهای که در مثلث جدید به دست میآید را E نامگذاری میکنیم که اندازه آن ۶۰ درجه است.
با این اقدام، زاویه جدیدی در مثلث اصلی ایجاد میشود که با زاویه ۲۰ درجه قبلی همپوشانی دارد. برای محاسبه این زاویه تازه ایجادشده، باید زاویه ۲۰ درجه را از زاویه ۶۰ درجه در مثلث متساویالاضلاع کم کنیم. نتیجه این محاسبه به ما زاویه ۴۰ درجهای میدهد که در مثلث اصلی به عنوان زاویه جدیدی ظاهر میشود. این زاویه ۴۰ درجه به شناخت بهتر ساختار مثلثها کمک میکند و در ادامه حل مسئله مفید خواهد بود.
مرحله سوم: ترسیم خط جدید و ایجاد مثلثهای جدید
استاد سپس از مخاطبان میخواهد که یک خط جدید بین زاویههای C و E رسم کنند تا مثلثی جدید به نام A، C و E تشکیل شود. این مثلث تازه نیز، مشابه مثلث اصلی، یک مثلث متساویالساقین است. با توجه به محاسبات قبلی، میدانیم که زاویه E برابر ۶۰ درجه و زاویه جدید دیگر که در مرحله قبل به دست آمد، ۴۰ درجه است.
حال، برای محاسبه زاویه سوم این مثلث جدید، کافی است از مجموع زوایای مثلث (۱۸۰ درجه) مقدار ۴۰ درجه را کم کرده و نتیجه را بر دو تقسیم کنیم:
به این ترتیب، زاویه جدید به دست آمده ۷۰ درجه خواهد بود. این محاسبه نشان میدهد که با ایجاد مثلثهای جدید و استفاده از روابط میان زوایای آنها، میتوان به تدریج اندازه زوایای ناشناخته را یافت.
مرحله چهارم: محاسبه زاویه کوچک در مثلث نهایی
در این مرحله، استاد با اشاره به دو مثلث EBC و BAD که در تصویر قرار دارند، توضیح میدهد که این دو مثلث به دلیل داشتن زوایا و اضلاع یکسان، مثلثهای همنهشت (Congruent Triangles) هستند. این به معنی آن است که میتوان آنها را به طور دقیق بر روی یکدیگر قرار داد، به گونهای که هر زاویه و ضلع با دیگری منطبق شود.
حال، با دانستن اینکه زاویه B و C هرکدام ۸۰ درجه هستند و زاویه در مثلث متساویالاضلاع ۶۰ درجه است، میتوان زاویه مورد نظر در مثلث کوچکتر را محاسبه کرد. استاد بیان میکند که این محاسبه از طریق اضافه کردن ۸۰ درجه و ۷۰ درجه به دست میآید و نتیجه مجموع این زوایا برابر با ۱۵۰ درجه خواهد بود.
بنابراین، زاویهای که در مثلث کوچکتر به دنبالش بودیم برابر با ۳۰ درجه است:
هندسه و اهمیت آن در حل مسائل پیچیده
این معما نشاندهنده اهمیت هندسه (Geometry) در حل مسائل پیچیده است. هندسه یکی از قدیمیترین شاخههای ریاضیات است که از دوران باستان برای حل مسائل کاربردی مانند اندازهگیری زمین و فضا شکل گرفت. در این معما، با استفاده از اصول اولیه هندسی و روابط بین زوایا، توانستیم به پاسخی دقیق برسیم. این مسئله همچنین نشان میدهد که درک درست از روابط بین زوایا و مثلثها میتواند ما را در حل مسائل دشوار یاری دهد.
نکته پایانی: آیا شما هم توانستید این مسئله را حل کنید؟
در این معما، اگرچه مسئله به ظاهر پیچیده است، اما با دنبال کردن منظم و دقیق مراحل محاسبه و استفاده از مثلثهای جدید، میتوان به راهحل دست یافت. این معما به ما نشان میدهد که چگونه با تمرین و مهارت در تفسیر دادهها میتوان مسائل دشوار را حل کرد. هندسه به عنوان یکی از پایههای اصلی ریاضیات، میتواند ذهن را برای حل مشکلات بزرگتر آماده کند.
اگر شما نیز توانستید پیش از خواندن توضیح به پاسخ برسید، شاید استعداد خاصی در حل مسائل هندسی داشته باشید. در غیر این صورت، این معما را به عنوان یک تمرین ذهنی در نظر بگیرید و از آن برای تقویت مهارتهای حل مسئله خود بهره ببرید.
این نوشتهها را هم بخوانید