زندگی و کارهای علمی تراختنبرگ – روش سریع تراختنبرگ در حساب

آموزگار پسربچه نه ساله‌ای را که با گام‌های استوار راه می‌رفت به سوی تخته سیاهی که رویش ستونی از اعداد به ارتفاع یک متر نوشته شده بود، فراخواند. پسرک برای آن‌که قدش به اعداد بالایی برسد روی پنجه پا بلند شد و مجموع آن‌ها را با سرعت برق به دست آورد.

از دخترکی با گیس‌های روبان بسته خواسته شد که حاصل‌ضرب ۷۳۵۳۵۲۳۱۴ در ۱۱ را پیدا کند. او جواب درست را- ۸۰۸۸۸۷۵۴۵۴ باشد- در زمانی کوتاه‌تر از زمان لازم برای بر زبان آوردن عبارت «جدول‌ضرب» به دست آورد. به پسربچه لاغراندامی که عینک قاب نقره‌ای به چشم داشت، گفته شد ۵۱۳۲۴۳۷۲۰۱ را در ۴۵۲۷۳۶۵۰۲۷۸۵ ضرب کند. پسرک فوراً کار را شروع کرد و جواب ۲۳۲۳۶۴۱۶۶۹۱۴۴۳۷۴۱۰۴۷۸۵ را در هفده ثانیه محاسبه کرد.

این‌جا کلاسی بود که در آن روش ریاضی تراختنبرگ تدریس می‌شد. آن‌چه این نمایش شعبده‌بازی ریاضی را شگفت‌انگیزتر می‌کرد این بود که این کودکان کسانی بودند که بارها در درس حساب مردود شده بودند، تا آن‌که بالاخره والدینشان در عین نومیدی آن‌ها را برای یاد گرفتن این روش فرستاده بودند.

یاکوف تراختنبرگ، بنیان‌گذار «موسسه ریاضی» در زوریخ (سویس) و ابداع‌گر روش شگفت‌انگیز تازه‌ای در حساب، عمیقاً معتقد بود که همه افراد با «استعدادهای چشم‌گیر برای محاسبه» به دنیا می‌آیند. روش تراختنبرگ علاوه بر سریع بودن، ساده هم هست. با فراگرفتن دستورهای آن، انجام محاسبات برق‌آسا، به راحتی قصه خواندن خواهد بود. ظاهراً این کار نوعی جادوگری است ولی دستورهای مذکور از پایه منطقی استواری برخوردارند.

تراختنبرگ، مهندس تیزهوشی که ذهن خلاقی داشت، روش ریاضیات آسان خود را هنگامی پدید آورد که به عنوان زندانی سیاسی در اردوگاه‌های اسیران رژیم هیتلری به سر می‌برد. روش تراختنبرگ را، که در ایامی مصیبت‌بار و در جریان دشواری‌های طاقت‌فرسا شکل گرفته، نمی‌توان از سرگذشت پدید آورنده‌اش جدا دانست؛ زیرا ای بسا که اگر پروفسور تراختنبرگ زندگی آسوده‌تری را می‌گذراند شاید هیچ‌گاه قادر به پدید آوردن روشی نمی‌شد که بتواند زحماتی را که اغلب در حساب پیش می‌آید از میان بردارد.

سرگذشت تراختنبرگ نیز به همان جذابیت و حیرت‌انگیزی روش ریاضی هوشمندانه اوست که به اعتقاد بسیاری از کارشناسان، سرانجام انقلابی در شیوه آموزش حساب در مدارس سراسر جهان پدید خواهد آورد.

یاکوف تراختنبرگ که از نژاد روس بود و در ۱۷ ژوئن ۱۸۸۸ در بندر اودسا به دنیا آمد، خیلی زود نبوغ خود را نشان داد. پس از آن‌که با درجه ممتاز از موسسه مهندسی معدن سن پترزبورگ فارغ‌التحصیل شد، به عنوان «دانشجو – مهندس» به کشتی‌سازی معروف ابوشوف راه یافت. هنوز بیست و چند سال بیشتر نداشت که مهندس ارشد خوانده شد. در آن ایام حکومت تزاری، برنامه‌های بلندپروازانه‌ای برای ایجاد عظیم‌ترین نیروی دریایی وجود داشت و ۱۱۰۰۰ نفر زیر نظر تراختنبرگ کار می‌کردند.

تراختنبرگ به رغم آن‌که سرپرستی کشتی‌سازی ابوشوف را برعهده داشت، صلح‌دوست فداکاری بود. در آستانه جنگ جهانی اول، یک انجمن مددکاری تاسیس کرد که دانشجویان روس را برای مراقبت از مجروحان آموزش می‌داد. این کار موجب دریافت پاداش ویژه‌ای از تزار شد.

اعدام افراد خانواده سلطنتی در سال ۱۹۱۸ به رویای ایجاد نیروی دریایی قدرتمند در روسیه پایان داد. به این ترتیب امید شخصی تراختنبرگ برای رسیدن به زندگی سعادت‌بار و صلح‌آمیز نیز پایان گرفت. تراختنبرگ که آن همه از بی‌رحمی و خشونت بی‌زار بود، خود قربانی آن شد.

وقتی در روسیه انقلابیون روی کار آمدند، تراختنبرگ بی‌پروا علیه خشونت و قانون‌شکنی سخن می‌گفت. این انتقادها زندگی‌اش را به مخاطره انداخت. در اوایل سال ۱۹۱۹ خبردار شد که می‌خواهند او را بکشند. لباس روستایی به تن کرد و با راهپیمایی شبانه، در حالی که روزها در گوشه‌ای پنهان می‌شد، راه آلمان را در پیش گرفت

برلن با خیابان‌های پهن و زیبا، هوای سرد و آسمان صافش، یاد سن‌پترزبورگ را در ذهن او زنده می‌کرد. در این شهر مقیم شد و در اتاق کوچکی در یک محله دورافتاده زندگی تازه‌ای را آغاز کرد. در این‌جا با عده‌ای از روشن‌فکران ناکام و سرخورده دوران پس از جنگ دوستی به هم زد و رهبر آن‌ها شد. به عنوان سردبیر یک مجله، اغلب برای این گروه سخنرانی می‌کرد و می‌کوشید تا آلمان را به سوی آینده‌ای صلح‌آمیز سوق دهد.

تراختنبرگ با زنی از طبقه اشراف ازدواج کرد. با نوشتن مقاله‌هایی انتقادی درباره روسیه و تدوین نخستین کتاب مرجع درباره صنایع این کشور، شهرتی به هم زد. به تدریج او را به عنوان خبره‌ترین کارشناس اروپا در امور مربوط به روسیه شناختند. در این ا حوال، ذهن خلاق او به کار دیگری روی آورد. تراختنبرگ روشی برای تدریس زبان‌های خارجی ابداع کرد که هنوز در بسیاری از مدارس آلمان به کار می‌رود.

به نظر می‌رسید که دیگر تلاطم‌های دوران اولیه زندگی‌اش را پشت‌سر گذاشته است. با روی کار آمدن هیتلر، زندگی تراختنبرگ دوباره رنگ آشنای مبارزه به خود گرفت، بی‌هیچ ترسی، علیه فاشیسم صحبت می‌کرد. شهرت تراختنبرگ به حدی بود که هیتلر نخست صلاح دید که حملات او را نادیده بگیرد. ولی وقتی تند و تیز به محکوم کردن فاشیسم پرداخت، هیتلر تصمیم گرفت صدای او را خاموش کند.

در سال ۱۹۳۴، پس از آن‌که فهمید ماندن در آلمان به قیمت جانش تمام خواهد شد، بار دیگر از مهلکه گریخت. تراختنبرگ به همراه همسرش به وین پناه برد و در آن‌جا سردبیر یک نشریه علمی بین‌المللی شد.

هنگامی که جهان برای جنگ آماده می‌شد، تراختنبرگ به منظور تقویت انگیزه‌های صلح‌جویانه اثری به نانم وزارت صلح نوشت که خوانندگان بسیاری یافت و مورد ستایش سیاست‌مدارانی چون روزولت، ماساریک (اولین رئیس جمهوری چکسلواکی در سال‌های ۱۹۱۸ تا ۱۹۳۵، صاحب آثار متعدد فلسفی و سیاسی که در سال ۱۹۳۷ درگذشت-م.) و ون زیلانت (اقتصاددان و سیاست‌مدار بلژیکی که طی سال‌های ۱۹۳۵ تا ۱۹۳۷ نخست‌وزیر بلژیک بود و در سال ۱۹۷۳ درگذشت- م.) قرار گرفت.

اما در سراسر جهان، چراغ صلح به خاموشی می‌گرایید. آلمانی‌ها وارد خاک اتریش شدند و نام تراختنبرگ در راس فهرست کسانی بود که هیتلر فرمان دستگیرشان را داده بود. او را گرفتند و به زندان انداختند.

تراختنبرگ موفق شد به یوگسلاوی بگریزد. در آن‌جا به همراه همسرش کنتس آلیس، هم‌چون جاندارانی به دام افتاده می‌زیستند. به ندرت جرات می‌کردند در طول روز از خانه خارج شوند و با هیچ دوست و آشنایی مراوده نداشتند. اما این دوران آزادی دیری نپایید. شبی به صدای ضربه‌های محکم مشت که به در کوفته می‌شد از خواب پرید- ماموران گشتاپو پشت در بودند. پلیس هیتلر بالاخره توانسته بود او را به چنگ آورد.

تراختنبرگ را در ماشین مخصوص حمل دام سوار کردند و به اردوگاهی بردند که به خاطر شرایط بی‌رحمانه‌اش معروف بود. کوچک‌ترین تخلفی از قوانین، شدیدترین تنبیه‌ها را در پی داشت. هر روز دسته‌ای از زندانیان که انتخاب آن‌ها تصادفی صورت می‌گرفت در کوره‌های آدم سوزی قربانی می‌شدند.

تراختنبرگ برای حفظ تعادل روحی خود به دنیای درون خویش پناه برد- دنیایی که روز به روز جسمش تکیده‌تر می‌شد و پیرامونش را طاعون، مرگ و نابودی فرا گرفته بود، ذهن او از پذیرفتن شکست سر باز زد و رهسپار دنیای اعداد شد و کارهای معجزه‌آسایی صورت داد.

در آن‌جا از دسترسی به کتاب، کاغذ، قلم یا مداد محروم بود. ذهن پیکارجوی او همه این کمبودها را جبران می‌کرد. او معتقد بود که ریاضیات کلید درست‌اندیشی است. در روزگار خوش‌تری، ریاضیات را یک وسیله سرگرمی عالی یافته بود. در جهانی که دست‌خوش دیوانگی‌ها بود، منطق آرام اعداد، آن‌ها را هم‌چون دوستانی قدیمی جلوه‌گر می‌ساخت. ذهن او در خلال تنظیم و بازآرایی اعداد، راه‌های تازه‌ای برای کار کردن با آن‌ها پیدا کرد.

نزد خود اعداد غول‌آسایی را برای افزودن به یکدیگر در نظر گرفت و به جمع زدن آن‌ها پرداخت. از آن‌جا که کسی نمی‌تواند هزاران عدد را به خاطر بسپارد، روشی مصون از خطا ابداع کرد که به کمک آن حتی کودکان هم می‌توانستند هزاران عدد را بر هم بیافزایند، بی‌آن‌که اشتباهی بکنند و در واقع بی‌آن‌که در عمل جمع از عدد یازده بالاتر روند.

طی سال‌های طولانی زندگی دوزخی در اردوگاه اسیران، از هر لحظه فراغت، برای تکمیل روش‌های ساده ریاضی خود بهره جست و برای هر چیز، از ضرب گرفته تا اعمال جبری، راه‌های میان‌بری ابداع کرد.

هنگامی که سرسختانه به انجام عملیات و محاسبات ریاضی می‌پرداخت- قوانینی برای محاسبه می‌یافت، بارها و بارها به اثبات آن‌ها می‌پرداخت و بار دیگر موفق به ساده‌تر کردن روش خود می‌شد- تباهی و سیه‌روزی، فریادهای برآمده از سلول‌های مرطوب و اتاق‌های شکنجه، بوی تعفن کوره‌ها، وحشی‌گری‌ها و تهدید دایمی مرگ را کمتر احساس می‌کرد.

این ناملایمات نبوغ او را بیشتر برمی‌انگیخت. چون کاغذ در اختیار نداشت، مطالبش را روی تکه‌های کاغذ لفاف، پاکت‌های کهنه ای پشت برگه‌های کارکرد آلمانی‌ها که به دقت نگهداری می‌شد، یادداشت می‌کرد. از آن‌جا که حتی همین تکه‌های کاغذ هم غنیمت بود، همه کارها را در ذهنش انجام می‌داد و تنها نتایج به دست آمده را ثبت می‌کرد. امروزه کسانی که از روش تراختنبرگ استفاده می‌کنند آن را چنان ساده می‌یابند که می‌توانند همه مسائل را ذهنی حل کنند و تنها جواب‌ها را روی کاغذ بیاورند.

اندکی پس از عید پاک سال ۱۹۴۴، تراختنبرگ خبردار شد که می‌خواهند او را اعدام کنند- حکم از بالا آمده بود و دیگر فقط یک احتمال نگران‌کننده نبود. تراختنبرگ با واقعیتی ناگزیر روبه‌رو شد، پس در دنیایی ک هخودش آن را ساخته بود فرو رفت. آرام به کار خود ادامه می‌داد: با معادله‌ها بازی می‌کرد، فرمول‌هایی به دست می‌آورد و قوانینی استخراج می‌کرد. تصمیم گرفته بود که حتماً روش خود را کامل کند! موضوع کار خود را با یکی از هم‌بندی‌ها در میان گذاشت. تراختنبرگ حدود هفت سال در زندان به سر برد.

خانم تراختنبرگ که هیچ‌گاه از اردوگاه اسیران دور نشده بود از ماجرای حکم اعدام باخبر شد. از آخرین بازمانده پول و جواهراتش دل کند، رشوه‌ای داد و واسطه‌ای پیدا کرد تا توانست اندکی پیش از اجرای حکم اعدام، ترتیب انتقال پنهانی او را به اردوگاه دیگری فراهم آورد.

او را به لایپزیگ فرستادند که به سختی بمباران شده و اوضاع آن از هر لحاظ در هم ریخته بود. نه غذایی گیر می‌آمد، نه گرمایی و نه کوچک‌ترین امکاناتی. در اقامت‌گاه‌های ملال‌آور، بین ردیف‌های به هم فشرده بسترهای ناهموار، جایی برای دراز کشیدن یافت نمی‌شد. اخلاقیات هیچ‌گاه بدین پایه نزول نکرده بود. مرده‌ها اغلب چند دروز بر جای می‌ماندند. هم‌خانه‌ها ضعیف‌تر از آن بودند که بخواهند گوری بکنند و نگهبان‌ها هراس‌آلوده‌تر از آن که بخواهند دستوری بدهند.

در این بلبشو، مرد مصممی که حاضر باشد جان خود را به مخاطره اندازد، می‌توانست به سوی آزادی بگریزد. تراختنبرگ بخت خود را آزمود و در تاریکی شب از زیر دو ردیف سیم خاردار بیرون خزید. آن‌گاه به همسر خود که همه عمر، توان و دارایی خود را وقف یاری به او کرده بود، ملحق شد. ولی تراختنبرگ نه گذرنامه داشت و نه مدرکی که به کارش بیابد. او شهروند بی‌وطنی بود که هر لحظه خطر دستگیری تهدیدش می‌کرد.

دوباره او را به حبش کشاندند. یک مقام اداری عالی‌رتبه که از کار تراختنبرگ باخبر بود، او را به یک اردوگاه کار اجباری در تریست فرستاد. در این‌جا او را به کار سنگ‌شکنی گماشتند، ولی هوا ملایم‌تر بود و نگهبان‌ها چندان سخت‌گیر نبودند.

خانم تراختنبرگ آرام آرام توانست با رشوه دادن به نگهبان‌ها، پیام‌هایی برای شوهرش بفرستد و به این ترتیب برنامه فرار دیگری تنظیم شد. در شب بی‌ستاره‌ای در اوایل سال ۱۹۴۵، تراختنبرگ از پرچین سیم خاردار عبور کرد و در حالی که نگهبان‌های مستقر در برج‌های مراقبت به سویش شلیک می‌کردند مسافتی طولانی را در لابلای چمن‌ها سینه‌خیز طی کرد. این آخرین فرار او بود. خانم تراختنبرگ در میعادگاه منتظر او بود. آن‌ها با هم به سوی مرز سویس رهسپار شدند.

تراختنبرگ در یک اردوگاه پناهندگان در کشور سویس تجدید قوایی کرد. موهایش سفید و بدنش ناتوان شده بود، اما سال‌های بلاتکلیفی و ناامیدی را پشت سر گذاشته و از پا نیفتاده بود. برق شجاعت هم‌چنان در چشم‌های آبی زلال و آرام او موج می‌زد. شور و سرزندگی و میل شدید به زیستن، هنوز بخشی از وجود او بود. به تدریچ که بهبود می‌یافت، به تکمیل روش ریاضی خود می‌پرداخت که زمانی او را از دیوانه شدن حفظ کرده بود و به او توانایی پایداری در بازجویی‌های گشتاپو را داده بود و اکنون نیز او را قادر می‌ساخت تا زندگی تازه‌ای را آغاز کند.

تراختنبرگ کودکان را دوست داشت و شیوه جدید و ساده خود برای انجام عملیات حساب را نخستین بار به آنان آموخت. او همواره بر این اعتقاد بود که هر انسانی با هوش سرشار زاده می‌شود. حالا می‌خواست این نظر را ثابت کند. تعمداً کودکانی را برای این کار برگزید که در مدرسه تنبل به شمار می‌آمدند.

این بچه‌ها عموماً وامانده، خجالتی و گوشه‌گیر یا درست در نقطه مقابل، یعنی پررو و سرکش بودند. به هر حال، همه آن‌ها کودکان ناسازگاری بودند که بد تربیت شده بودند.

واکنش این کودکان نسبت به شیوه تازه و آسان محاسبات، آنی بود. این روش‌ها به نظر آنان هم‌چون سرگرمی دلپذیر جلوه می‌کرد. احساس توانایی ایجاد شده در آن‌ها بزودی موجب شد که خصلت‌های نابهنجار خود را از دست بدهند. تاثیرات جنبی فراگیری روش جدید بر این کودکان نیز به همین اندازه مهم بود. ضمن این‌که بچه‌ها مهارتی در کار با اعداد به دست می‌آوردند، آرامش و اطمینانی در آن‌ها پدید می‌آمد که شخصیتشان را دگرگون می‌کرد و به تدریج در سایر درس‌ها هم پیشرفت محسوسی می‌کردند. احساس توانایی، تلاش‌ها و پیروزی‌های بعدی را با خود به دنبال می‌آورد.

تراختنبرگ برای آن‌که نشان دهد هر کسی قادر است طرز حل سریع و ساده مسائل را فرا گیرد، روش خود را با موفقیت به کودک ده ساله‌ای که عقب افتاده محسوب می‌شد یاد داد. نه تنها این کودک شیوه محاسبه کردن را فرا گرفت، بلکه ضریب هوشی او نیز افزایش یافت. چون همه مسائل به طور ذهنی حل می‌شد، کودک نیروی حافظه چشم‌گیری به دست آورد و قدرت تمرکزش زیاد شد.

در سال ۱۹۵۰، تراختنبرگ «موسسه ریاضی» را در زوریخ تاسیس کرد، که در نوع خود تنها نمونه بود. در ساختمان ساده و وسیع مدرسه، هر روز کلاس‌ها تشکیل می‌شود. در طول روز، شاگردان مدرسه، کودکان هفت تا هیجده ساله هستند. ولی هنگام عصر، صدها زن و مرد مشتاق که زحمت فراگیری حساب به روش سنتی را تجربه کرده‌اند، سر کلاس‌ها حاضر می‌شوند. اینان که عمری را با شیوه قدیمی سر کرده‌اند از سادگی روش تازه لذت می‌برند و از مزایای ریاضیات نویافته خود با افتخار سخن می‌گویند. شاید این تنها مدرسه دنیا باشد که شاگردان آن- چه صبح و چه عصر- نیم ساعتی پیش از آن‌که زنگ کلاس بخورد به مدرسه می‌آیند. به راستی ماهیت روش تراختنبرگ چیست و از آن‌چه انتظاری می‌توان داشت؟

روش تراختنبرگ متکی بر دستورالعمل‌هایی است که با آن‌چه در روش‌های معمولی وجود دارد اساساً متفاوت است. از جدول ضرب و از عمل تقسیم خبری نیست. برای یادگیری این روش کافی است شمردن را بلد باشید. این روش مبتنی بر کلیدهایی است که آن‌ها را باید به خاطر سپرد. با یاد گرفتن این‌ها، حساب به صورت موضوعی آسان و شیرین درمی‌آید، زیرا شخص خواهد توانست اعداد مطلوب را «بخواند».

مزایای مهم این روش عبارتنداز سهولت بیشتر، سرعت بیشتر و دقت بیشتر. مربیان دریافته‌اند که روش تراختنبرگ زمان انجام محاسبات ریاضی را به بیست درصد کاهش می‌دهد. در همه اعمال مربوط به محاسبه، امکان راه یافتن خطا برای انسان یا دستگاه وجود دارد. اما معلوم شده است که روش تراختنبرگ با داشتن دستور بی‌نظیری برای امتحان درستی محاسبه به کمک طرح «نُه‌ها» یا «یازده‌ها»، درست بودن نتیجه را با اطمینان ۹۹ درصد تضمین می‌کند، که رکورد چشم‌گیری است.

ارزش عملی والای این روش جدید در آن است که برخلاف شیوه‌ها و ترفندهایی که در گذشته برای حالت‌های خاص ابداع شده بود، یک روش کامل است. روش تراختنبرگ که خیلی آسان‌تر از حساب معمولی است، به افراد عادی که هیچ سروکاری با ریاضیات نداشته‌اند امکان دست‌یابی به چنان نتایجی را می‌دهد که عموماً از نبوغ‌های ریاضی انتظار می‌رود. این روش که «تندنویسی ریاضیات» خوانده شده، در پیچیده‌ترین مسائل نیز قابل استفاده است.

اما شاید بزرگ‌ترین حسن این روش تازه و انقلابی در آن باشد که دلبستگی‌های تازه‌ای را نسبت به ریاضیات برمی‌انگیزاند، در شاگرد اعتماد به نفس پدید می‌آورد و با گشودن پهنه کنکاشی پیش رویش، او را به فراگرفتن موضوعی فرا می‌خواند که امروزه در مدارس «منفورترین» درس قلمداد می‌شود.

پروفسور تراختنبرگ معتقد بود علت این‌که اغلب ما در کار با اعداد مشکلاتی داریم دشوار بودن فهم حساب نیست، بلکه علت آن در روش کهنه‌ای نهفته است که با آن به ما درس داده‌اند. بسیاری از مربیان نیز همین عقیده را دارند. پژوهش یک ساله‌ای که به وسیله بخش بازرسی آموزش دانشگاه پرینستون صورت گرفت، نشان داد که حساب یکی از درس‌هایی است که در مدارس (امریکا) به بدترین وضع تدریس می‌شود و معلوم شد که طی یک قرن اخیر آموزش علم حساب در کشور (امریکا) پیشرفت چندانی، یا اصلاً پیشرفتی نداشته است؛ هم‌چنین معلوم شد که مهم‌ترین دستاوردهای علوم ریاضی از قرن هفدهم به این سو، راهی به دبستان‌ها و دبیرستان‌های ما نیافته است. این گزارش حاکی از ویران‌گری‌هایی است که به بار می‌آید. در یک مدرسه عالی مهندسی، معلومات ریاضی هفتاد و دو درصد دانشجویان را به قدری ضعیف تشخیص دادند که لازم شد برای آمادگی حضور در کلاس درس سال اول، یک دور ریاضیات دبیرستانی را مرور کنند.

به خصوص در شرایط امروزی که نیاز مبرمی به کادر آموزش دیده علمی و فنی با درک جدی از ریاضیات وجود دارد، چنین اوضاعی بسیار تاسف‌انگیز است. این وازدگی نسبت به ریاضیات که به گفته مربیان نقش بسیار مهمی در تعیین مسیر کار و زندگی جوانان دارد، از سطوح دبستان و دبیرستان آغاز می‌شود. در این مراحل است که مهندسان و دانشمندان بالقوه فردا، از این «منفورترین درس» روگردان می‌شوند و پس از آن، هر گاه مقدور باشد حساب را از برنامه درسی خود کنار می‌گذارند.

روش تراختنبرگ که در سویس به طور کامل آزمایش شده است، کار را از همان ابتدا آغاز می‌کند، از اعمال اصلی حساب که شاگرد نخستین بار در آن با دشواری‌هایی روبه‌رو می‌شود و از لحاظ عاطفی به تدریج چنان تاثیراتی می‌پذیرد که بعدها او را در کار ریاضیات فلج می‌کند.

قدرت انجام اعمال اصلی حساب با سهولت چشم‌گیری که روش تراختنبرگ پدید می‌آورد، باعث می‌شود که ترس و تزلزل شاگردان که در مواجهه با زبان کاملاً نمادی و دقت مطلق ریاضیات سد راه آنان می‌گردد، از میان برود. به گفته کارشناسان، علت واقعی بی‌زاری اغلب شاگردان از ریاضیات، موانع عاطفی است، نه ضعف یادگیری.

این واقعیت که استفاده از میان‌برها، حساب را آسان‌تر و خوشایندتر می‌کند، طی جنگ جهانی دوم به وسیله نیروهای نظامی به طور قطعی اثبات شد. درجه‌داران و ناوی‌هایی که دوره‌های بازآموزی ریاضیات دبیرستانی را می‌گذراندند، با ساده شدن مطالب قادر بودند کار چندین سال را چند ماهه پیش ببرند.

در زوریخ، دانشجویان پزشکی، معماران و مهندسان دریافته‌اند که به کمک روش‌های ریاضی آسان تراختنبرگ می‌توانند از عهده گذراندن امتحانات دشواری که برای تکمیل دوره آنان اجباری است، برآیند. یکی از کارشناسان برجسته معماری در سویس تنها پس از شرکت کردن در کلاس‌های «موسسه» و فرا گرفتن روش تراختنبرگ توانست در رشته انتخابی خود ادامه تحصیل دهد.

در سویس، وقتی از «موسسه ریاضی» صحبت می‌شود، از آن به عنوان مدرسه نبوغ یاد می‌کنند. طی آزمایش جالبی که اخیراً در زوریخ انجام شد، شاگردان روش تراختنبرگ به زورآزمایی با ماشین‌های محاسبه فراخوانده شدند. یک ساعت تمام، مسئول امتحان مسائل را می‌خواند: تقسیم‌های پیچیده، جمع‌های غول‌پیکر، توان‌یابی‌ها و ریشه‌گیری‌های دشوار و ضرب‌های خیلی بزرگ. همین که ماشین‌ها با صدای تیک‌تیک مشغول جواب دادن شدند، شاگردان نوجوان به سرعت و بدون هیچ مرحله بینابینی، جواب‌ها را روی کاغذ آوردند. شاگردان از ماشین پیش افتادند! این شاگردهایی که در دقت و سرعت، ماشین‌های محاسبه را پشت‌سر گذاشتند نابغه نبودند. سرعت عمل آن‌ها از فشردگی و سرراستی روش کارشان ناشی می‌شد.

اما تنها در حرفه‌های تخصصی نیست که دانستن حساب ضرورت پیدا می‌کند. امروزه، در زندگی عادی، ریاضیات نقش حیاتی روزافزونی دارد، برای هر فرد عادی در طول روز موقعیت‌هایی پیش می‌آید که باید با اعداد سر و کار پیدا کند: معاملات غیرنقدی، وارسی قبض‌های ماهانه، شمارش اسکناس، نرخ سهام بورسف بازی‌های مختلف، تخفیف خرید نقدی، محاسبه مقادیر کالری، تبدیل ارز، تصمیم‌گیری در مورد میزان شرط‌بندی‌ها، احتمالات، مالیات بر درآمد و…، نیاز به فراگیری حساب آسان را در هر خانه‌ای مطرح کرده است.

با آموختن روش تراختنبرگ، زحمت حساب کردن که بخشی از کارهای روزانه هر کسی است، برطرف می‌شود. سویسی‌ها که به تیزهوشی در کار بازرگانی معروف‌اند، با پی بردن به روشنی و خطاناپذیری روش تراختنبرگ اکنون در همه بانک‌ها، اغلب موسسه‌های بازرگانی و در اداره مالیات از آن استفاده می‌کنند. کارشناسان ریاضی عقیده دارند که ظرف دهه آینده، روش تراختنبرگ همان تاثیر فراگیری را بر آموزش و علوم خواهد گذاشت که تندنویسی بر امر بازرگانی گذاشته است.


منبع: مجله دانشمند دهه ۶۰

نوشته آن کاتلر، رودلف مک‌شین

ترجمه مهندس محمد باقری

(این مقاله مقدمه کتاب روش سریع تراختنبرگ برای اعمال اصلی ریاضی، است که نخستین بار در سال ۱۹۶۰ چاپ شد. ترجمه حاضر از روی چاپ جدید این کتاب (۱۹۸۱) فراهم آمده است-م.

نظرات

  1. عالی. عالی. خیلی عالی بود.

  2. سلام. خیلی جالبه. من از همون منبعی که معرفی کردین(مجله دانشمند دهه ۶۰) همون موقع با اون کتاب آشنا شدم و کتاب رو هم تهیه کردم و خوندم. شگفت‌انگیزه. ممنون از شرح حال کاملی که از ایشون آوردین.

  3. من هم مقاله دانشمند یادم هست و کتاب را از دانشمند خریدم و دارم

دیدگاه خود را با ما اشتراک بگذارید:

ایمیل شما نزد ما محفوظ است و از آن تنها برای پاسخگویی احتمالی استفاده می‌شود و در سایت درج نخواهد شد.
نوشتن نام و ایمیل ضروری است. اما لازم نیست که کادر نشانی وب‌سایت پر شود.
لطفا تنها در مورد همین نوشته اظهار نظر بفرمایید و اگر درخواست و فرمایش دیگری دارید، از طریق فرم تماس مطرح کنید.