فیثاغورس که بود؟ زندگینامه فیثاغورس
او بین سال‌های 581 – 497 پیش از میلاد می‌زیست.
گاه‌شماری
* در 525 پیش از میلاد بابلیان فیثاغورس را زندگی کردند.
* در 518 پیش از میلاد فرهنگستان خود را در کراتون (کراتون امروزی در جنوب ایتالیا) تأسیس کرد و در آنجا به باور بسیاری رهبری برجسته بود.
* در 500 پیش از میلاد که کراتون از لحاظ سیاسی در شرایط ناپایداری قرار گرفت، فیثاغورس آخرین نقل مکان خود را به متاپونتوم انجام داد.
اطلاعات موثق بسیار کمی در مورد زندگی این فیلسوف و ریاضیدان یونانی در دسترس است. یک فرضیه این است که بسیاری از کشفیاتی که در علم ریاضی به او نسبت داده شده ممکن است در واقع توسط مریدانش که اعضای مدرسه فلسفی نیمه‌مذهبی‌ای بودند که او تأسیس کرده بود ارائه شده باشد. علاوه بر این به خاطر احترامی که پیروان و تذکره‌نویسانش به وی به عنوان بنیانگذار انجمن اخوت داشتند، گاهی تمایز واقعیت از افسانه دشوار است.
ریاضیات تجربی
تا حدی این موضوع روشن است که فیثاغورس آزمایش‌های عملی در مورد رابطهٔ بین ریاضیات و موسیقی انجام داده است. تصور بر این است که او وزنه‌های مختلفی را هم به مجموعه‌ای از سیم‌های سازهای زهی متصل کرده و طول‌های مختلف این سیم‌ها را آزمایش کرده تا رابطه ریاضی بین نت‌های حاصله و وزنه‌ها یا طول‌های به کار رفته را بررسی کند. آنچه او کشف کرد بسیار ساده بود. مثلاً، سیمی با طولی مشخص و سیم دیگر با دو برابر طول آن آهنگ موزونی را تولید کردند. این مشاهدات در نهایت منجر به تعیین گام‌های موسیقایی شد که امروز می‌شناسیم. نه تنها این کشف موسیقایی مهمی بود بلکه نخستین بار بود که یک قانون فیزیکی به صورت ریاضی بیان شده بود. در نتیجه علم فیزیک ریاضیاتی آغاز شد.
دنیا در شکل کره
تفکر رابطه موزون بین موجودات فیزیکی برای فیثاغورس امکان تصور دنیا به عنوان یک کره را فراهم آورد. اگرچه وی اصول علمی محدودی در زمان خود برای دفاع از باورش در اختیار داشت. در نزد فیثاغورس و پیروانش تفکر رابطه درونی ریاضیاتی کامل، بین جهان متحرک به دور یک دایره و ستارگانی با رفتار مشابه در یک جهان هستی کروی (همانند پرده‌های موسیقایی که به طور موزون بالا و پایین می‌گیرند و به یکدیگر وابسته‌اند) بسیار مطلوب‌تر از زمین استوانه‌ای آناکسیماندر یا یک لوح مسطح به نظر می‌رسید. این نگرش آنقدر توانمند بود که دانشمندان یونانی بعدی را مانند ارسطو تحت تأثیر قرار داد تا به جستجوی خود ادامه دهند و شواهد فیزیکی و ریاضیاتی را بیابند که نظریه دنیا به عنوان یک مدار را تقویت کند.
فیثاغورس و مدرسه‌اش
فیثاغورس مدرسه‌اش را در کراتون ایتالیا بنیاد نهاد که یکی از اهداف آن شناخت بیشتر رابطه بین دنیای فیزیکی (طبیعت) و ریاضیات بود. در واقع بین پنج باور اصلی که طرفداران فیثاغورس به آن معتقد بودند، این نظریه که «همه چیز عدد است» برجسته بود. به عبارت دیگر، واقعیت این است که به صورت اصولی تمام چیزهای فیزیکی و ریاضیاتی (مانند مقیاس‌های موسیقایی یا زمین کروی و ستارگان و جهان هستی) از نظر ریاضیاتی به هم مرتبطند. آزمایش‌های طرفداران فیثاغورس منجر به یافته‌های زیادی شد که یکی از آنها از این قرار است که مجموع زاویه‌های هر مثلث برابر است با مجموع دو زاویه نود درجه (صد و هشتاد درجه). یکی دیگر از این یافته‌ها عبارت است از این که مجموع زاویه‌های داخلی در یک چند وجهی n ضلعی برابر است با 4-n2 زاویه نود درجه. به احتمال زیاد، مهم‌ترین کشف آنها در حساب اعداد گنگ بوده است. این موضوع از درک این موضوع که ریشه دوم عدد دو را نمی‌توان به شکل یک کسر کامل بیان کرد ناشی شد. این یک حرکت مهم در تفکر فیثاغورسی کمالگرایی بوده که با توجه به برخی شواهد حتی تلاش‌هایی برای پنهان کردن این کشف انجام شد.
قضیهٔ فیثاغورس
قضیهٔ معروف فیثاغورس احتمالاً به بابلی‌ها نسبت داده شده ولی فیثاغورس اولین کسی بوده که از نظر ریاضیاتی آن را اثبات کرده است. «در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع (مجذور) وتر برابر با مجموع مربعات دو ضلع دیگر است.» که می‌توان آن را به صورت a2 + b2 = c2 بیان کرد که در آن a و b اضلاع کوچک‌تر مثلث‌اند و c وتر آن است.
دستاوردهای دیگر
این نکته شاید طعنه‌آمیز باشد که امروزه از فیثاغورس به خاطر قضیه‌اش و اصولی یاد می‌شود که شاید برای هزاران سال شناخته شده‌اند، در حالی که هنوز یافته‌های مهم وی ناشناخته‌اند. به عنوان کاشف گام موسیقایی که منجر به به وجود آمدن یکی کتاب قانون برای هماهنگ‌ها و پرده‌های موسیقایی شده و ما آن را امری بدیهی می‌دانیم، واضح است که این موضوع احتمالاً تأثیر بسیار عمیق‌تری نسبت به یک فرمول ریاضی ساده، و عمدتاً به وام گرفته شده، در دنیا داشته است. نیز، فیثاغورس حدود ۲۰۰۰ سال قبل از اینکه کریستوف کلمب با ایدهٔ کروی بودن زمین شناخته شود، آن را ارائه کرده بود.
بین همه چیزهای فیزیکی، ستارگان و جهان هستی، رابطه‌ای ریاضی برقرار است.