معمای 2200 ساله ارشمیدس : استوماکیون Stomachion
بیست و دو قرن پیش، ارشمیدس ریاضیدان بزرگ یونان، مقاله ای نوشت که استوماکیون (Stomachion) نام گرفت. این مطلب برخلاف دیگر نوشته های ارشمیدس خیلی زود به ورطه فراموشی سپرده شد، چرا که پس از ارشمیدس کسی منظور این مقاله را درک نکرد. اما پس از گذشت ۲۲۰۰ سال از آن زمان، ریاضیدانی که روی مسائل تاریخی تحقیق می کند، راز دستنوشته ارشمیدس را کشف کرد. این دانشمند با بررسی یکی از قدیمی ترین دستنوشته هایی که راهبان مذهبی در چند صد سال پیش نوشته بودند، معمای به جامانده از ارشمیدس را حل کرد. با این کشف پنجره ای نو به یکی دیگر از آثار نابغه بزرگ گشوده شد. نابغه ای که وقتی روش زیرکانه ای برای تعیین خالص بودن طلای تاج پادشاه پیدا کرد، ناگهان فریاد زد: «یافتم».
دکتر ریویل نتس (Reviel Netz) کاشف معمای اخیر ارشمیدس می گوید: مبحث استوماکیون، در زمانی که ارشمیدس آن را نوشته بود بسیار پیچیده تر و فراتر از زمان خود بود. این مبحث مربوط به ترکیبات می شود، زمینه ای که تا ظهور علوم کامپیوتری جایگاه واقعی خود را به دست نیاورده بود. هدف از بحث ترکیبات مشخص کردن این است که یک مسئله به چند روش قابل حل است. پیدا کردن تعداد راه حل ها برای مسئله مطرح شده توسط ارشمیدس بسیار سخت بود. برای پیدا کردن جواب مسئله، دکتر نتس از یک گروه چهار نفره که متخصص ترکیبات بودند، کمک گرفت. این گروه برای حل مسئله ۶ هفته کار کردند، با این وجود نتایج به دست آمده با قطعیت کامل همراه نبودند، به همین خاطر از گروه دیگری کمک گرفته شد و پس از آنکه گروه دوم نیز نتایج قبلی را به دست آوردند، دکتر نتس قانع شد که جواب درست را پیدا کرده است. صبح یکی از روزهای برفی در دانشگاه پرینستون، چندین استاد دانشگاه برای شنیدن سخنرانی دکتر نتس گردهم آمده بودند. حاضرین در جلسه که اکثراً متخصصین همین زمینه بودند پس از پایان سخنرانی دو ساعته دکتر نتس، قانع شده بودند که نتایج به دست آمده درست هستند و به او تبریک می گفتند. از میان تمام آثار ارشمیدس، استوماکیون کمترین توجه را به خود جلب کرده است. این بحث در واقع به خاطر نامفهوم بودنش، نادیده گرفته شده و یا کم اهمیت تلقی شده بود. از این مقاله فقط قسمت کوچکی سالم بر جای مانده و بقیه بر اثر کپک زدگی از میان رفته بود. با وضع موجود بعید به نظر می رسید که کسی بتواند سر از آن نوشته ها دربیاورد. این مقاله در واقع شبیه به یک بازی قدیمی کودکانه بود، نوعی جورچین (پازل) که از کنار هم گذاشتن اجزای مختلف آن شکل های گوناگونی ایجاد می شود. اما ما می دانیم که ارشمیدس دانشمندی نبوده که به کارهای بازیچه مانند پرداخته باشد. لذا قصد او از کنار هم گذاشتن تکه های کوچک کاغذ، به دست آوردن اشکال مختلف نبوده است.
در واقع ارشمیدس در پی پاسخ برای سئوالی مهم بوده است: چند حالت وجود دارد که اگر ۱۴ تکه ناهمگون را کنار هم قرار دهیم، تشکیل یک مربع می دهند. پاسخ این سئوال عدد ۱۷۱۵۲ است که به دست آوردن آن نیازمند دقت بالا و پیگیری نظام مند است. دکتر پرسی دایاکونیس(Rersi Diaconis) که به همراه چند دانشمند دیگر روی این پروژه کار می کرد، می گوید: به دست آوردن این عدد با امکانات امروزی نیز بسیار سخت بود و ما برای پیدا کردن این عدد یک تیم تشکیل دادیم. دکتر ویلیام کاتلر از دانشگاه شیکاگو در یک تحقیق جداگانه، برنامه کامپیوتری ای نوشت که تأیید می کرد عدد به دست آمده درست است. البته از دستنوشته های ارشمیدس همانند دیگر دانشمندان قدیمی، نسخه های اصلی بر جای نمانده است. در واقع نوشته های موجود، رونوشتی از رونوشت نسخه اصلی هستند. محققان این دستنوشته ها را براساس مطابقت آنها با دیگر اسناد موجود و همچنین میزان قدمت آنها ارزش گذاری می کنند. محققان این اثر را غیر قابل قیمت گذاری اعلام کردند و تنها گفتند که بسیار نفیس و گرانبهاست. اما افسوس که این دستنوشته به خاطر پوسیدگی ناشی از گذشت زمان، تقریباً از میان رفته است. در قرن سیزدهم راهبان مسیحی هرگاه که برای نوشتن کتاب های مذهبی با مشکل مواجه می شدند از پوست های قدیمی استفاده می کردند. در آن زمان پوستی را که حاوی دستنوشته ارشمیدس بود پاره کرده اند، نوشته های قبلی را شسته اند و روی پوست را با نوشته های مذهبی بازنویسی کرده اند. از این دستنوشته چندین سال به عنوان کتاب دعا استفاده می شد تا اینکه کتاب فرسوده می شود و آن را در صومعه ای واقع در استانبول به کناری می گذارند.
جان لودویگ هایبرگ (John Ludvig Heiberg) در سال ۱۹۰۶ این دستنوشته را در کتابخانه یک کلیسا در شهر استانبول پیدا کرد و متوجه شد که در زیر نوشته های مذهبی کتاب، نوشته های کم رنگ دیگری وجود دارد که به ریاضیات مربوط می شوند. هایبرگ با استفاده از یک ذره بین هر آنچه را که می توانست، یادداشت کرد و تقریباً از دو سوم صفحات کتاب عکسبرداری کرد. پس از آن، کتاب مذکور به همراه دیگر دستنوشته های موجود در کتابخانه بر اثر نزاعی که میان ترک ها و یونانی ها در گرفت ناپدید شد، تا اینکه دوباره در سال ۱۹۷۰ در دست یک خانواده فرانسوی مشاهده شد. این خانواده دستنوشته را در سال ۱۹۲۰ از استانبول خریده و ۵۰ سال نگه داشته بودند. هنگامی که این خانواده فرانسوی خواستند که کتاب را به فروش برسانند با مشکل مواجه شدند. از یک طرف ابهاماتی وجود داشت مبنی بر اینکه آیا خانواده مذکور صاحب قانونی دستنوشته هستند و از طرف دیگر کتاب بر اثر کپک زدگی وضع آشفته ای پیدا کرده بود و در آستانه تخریب کامل قرار داشت. سرانجام در سال ۱۹۸۸ یک میلیاردر گمنام این کتاب را به مبلغ ۲ میلیون دلار خرید و آن را به موزه هنری والتر اهدا کرد. این اثر هنوز هم در این موزه قرار دارد. دکتر نتس درباره چگونگی خواندن نوشته های کتاب می گوید: وضع کار به طرز باورنکردنی غیرعادی بود. گروه کوچکی از دانش پژوهان شروع به بازسازی متن یونانی کرده بودند. کار اصلاً آسان نبود. با چشم غیر مسلح هیچ چیزی مشاهده نمی شد. با استفاده از نور ماورای بنفش آثار ضعیفی از یک نوشته قدیمی پدیدار شد. اما متن آشکار شده هم شامل متن ریاضی بود و هم نوشته های مذهبی را در برداشت. همچنین بسیاری از سطرها غیرقابل مشاهده بودند و بعضی از قسمت های چندین صفحه یا پاره شده بود یا بر اثر فرسودگی از میان رفته بود.
سرانجام محققان به فکر استفاده از تصویربرداری کامپیوتری افتادند. محققانی از مؤسسه تکنولوژی روچستر، شرکت بوئینگ و دانشگاه جان هاپکینز برای نوشتن برنامه ای که بتواند نوشته های ریاضی را از نوشته های مذهبی جدا کند، گردهم آمدند. در شروع کار تولید چنین نرم افزاری غیرممکن به نظر می رسید. به خصوص در نواحی پاره شده و لبه صفحات، مشکل بسیار بیشتر بود. دکتر نتس و دکتر ویلسون از دانشگاه آکسفورد برای بازسازی نوشته ها از هر ابزار ممکن مانند نور ماورای بنفش، تصویرسازی کامپیوتری و عکس هایی که دکتر هایبرگ از صفحات کتاب برداشته بود، استفاده کردند. حتی در بعضی موارد از حدس و گمان هم بهره جستند. اما در نهایت بینش و بصیرت و یا خوش شانسی دکتر نتس بود که منجر به درک استوماکیون شد. چند ماه پیش هنگامی که دکتر نتس شروع به رونویسی یکی از صفحات کرده بود نامه الکترونیکی جالبی دریافت کرد. مضمون نامه، مدلی از پازل استوماکیون بود که از شیشه های آبی رنگی تهیه شده و از آنها عکس گرفته شده بود. این مجموعه را یک تاجر بازنشسته طراحی کرده بود. دکتر نتس با نگاه کردن به مدل های ساخته شده دریافت که شکل روی صفحه ای که در حال رونویسی آن است، درست همان پازل استوماکیون است و از اینجا بود که دریافت ارشمیدس در پی دستیابی به چه چیزی بوده است. شکل به جا مانده از ارشمیدس شامل ۱۴ تکه بود و کلمه بسیار زیاد هم کنار آنها نوشته شده بود. دکتر هایبرگ این کلمه را به این صورت تفسیر کرده بود که این ۱۴ تکه را می توان به روش های زیادی کنار هم چید اما با آزمایش هایی که دکتر نتس انجام داد و تکه ها را کنار هم چید رابطه جالبی را میان آنها کشف کرد که به نظر می رسد همان منظور ارشمیدس باشد. دکتر نتس می گوید هدف ارشمیدس از کنار هم چیدن این قطعات به دست آوردن اشکال مختلف نبود، بلکه به دست آوردن شکل مربع بوده است.
اما آیا خود ارشمیدس موفق به پیدا کردن تعداد راه حل ها شده است؟
دکتر نتس در پاسخ این سئوال می گوید: من مطمئن هستم که ارشمیدس این مسئله راحل کرده است اما نخواسته که جواب را در کنار آن بنویسد. اما عددی را که به دست آورده بود درست بوده یا نه، معلوم نیست. درباره تعبیری که در زبان یونانی برای واژه استوماکیون وجود دارد، در میان ریاضیدانان اتفاق نظر وجود ندارد. اما دکتر دیاکونیس یک حدس می زند: این لغت از دل پیچه گرفته شده است که اگر به آن دچار شوید چه ها که نخواهید کشید.
New York Times, 14Dec. 2003
