معمای جابهجایی مبل؛ از چالشهای روزمره تا کشفیات بزرگ ریاضی
ریاضیات گاهی به حل مسائل عمیق فلسفی و گاهی به پاسخ به پرسشهای بهظاهر سادهای میپردازد که سالها ذهن پژوهشگران را مشغول میکند. یکی از این مسائل، معمای جابهجایی مبل (Moving Sofa Problem) است که اولین بار در سال ۱۹۶۶ توسط لئو موزِر (Leo Moser)، ریاضیدان اتریشی-کانادایی، مطرح شد. این مسئله در نگاه اول ساده بهنظر میرسد: بزرگترین شیء دوبعدی که میتواند از یک راهروی باریک یکواحدی با یک گوشه الشکل عبور کند، چه اندازهای میتواند داشته باشد؟ اما این پرسش ساده، نزدیک به شش دهه چالشی برای ذهنهای برتر بوده است.
راهحلهای اولیه: از طراحیهای ابتدایی تا مفاهیم پیشرفته
در سال ۱۹۶۸، جان هَمِرزلی (John Hammersley)، ریاضیدان بریتانیایی، با طراحی شکلی شامل یک نیمدایره و یک مربع با فضای خالی بهشکل نیمدایره، موفق شد مساحتی معادل ۲.۲۰۷۴ واحد برای مبل ارائه دهد که میتوانست از گوشه عبور کند. همرزلی همچنین نشان داد که هیچ مبلی با مساحت بیش از ۲.۸۲۸۴ واحد نمیتواند از چنین مسیری عبور کند. این دستاورد، نخستین گام در حل مسئله بود، اما راهحل ارائهشده بهطور کامل بهینه نبود.
پیشرفت جوزف گِرور: نزدیکتر شدن به پاسخ نهایی
در سال ۱۹۹۲، جوزف گِرور (Joseph Gerver) از دانشگاه راتگرز (Rutgers University) طراحی پیشرفتهتری ارائه کرد که با استفاده از منحنیهای نرمتر و تغییرات جزئی، توانست مساحت مبل را به حدود ۲.۲۱۹۵ واحد افزایش دهد. این طراحی، گرچه بهینهتر از مدل همرزلی بود، اما همچنان یک سؤال باقی میماند: آیا ممکن است طراحی دیگری وجود داشته باشد که حتی بزرگتر باشد؟
کامپیوترها و نقش آنها در حل معما
با پیشرفت فناوری، پژوهشگران در سال ۲۰۱۸ از شبیهسازیهای کامپیوتری برای بررسی این مسئله استفاده کردند. ریاضیدانان نشان دادند که مبلهای فرضی با طراحیهای پیچیدهتر میتوانند مساحتی تا ۲.۳۷ واحد داشته باشند. این یافتهها، هرچند جالب بودند، اما همچنان یک اثبات ریاضی جامع برای مسئله ارائه نمیکردند. اینجا بود که جینئون بِک (Jineon Baek)، ریاضیدان دانشگاه یونسی (Yonsei University) در کره جنوبی، وارد میدان شد.
اثبات نهایی توسط جینئون بِک
در پژوهش تازهای که شامل یک مقاله ۱۰۰ صفحهای است، بِک با استفاده از مفاهیم پیچیدهای مانند تابعهای تزریقی (Injective Function)، نشان داد که مساحت طراحی گِرور واقعاً بیشینه مساحتی است که میتوان به آن دست یافت. این تحقیق بهطور قطعی اثبات کرد که بزرگترین مبل ممکن برای عبور از راهروی الشکل یکواحدی، دارای مساحتی برابر با ۲.۲۱۹۵ واحد است. این دستاورد، نقطه پایانی بر یکی از چالشهای طولانیمدت ریاضیات بود و نشان داد که طراحی گِرور نهتنها در شرایط محلی، بلکه در سطح جهانی نیز بهینه است.
آینده معمای جابهجایی مبل: مسیرهای پیچیدهتر
هرچند معمای اصلی اکنون حل شده است، اما هنوز پرسشهایی باقی ماندهاند. اگر راهرو دارای موانع متعدد یا گوشههای اضافی باشد، آیا طراحی بهینه تغییر میکند؟ برای چنین مواردی، پژوهشگران طرحهایی مانند مبل دوسویه رُمیک (Romik’s Ambidextrous Sofa) را پیشنهاد دادهاند که برای مسیرهای پیچیدهتر طراحی شده است. این طرحها، چشمانداز تازهای برای حل مسائل هندسی پیچیده ارائه میدهند.
اهمیت این تحقیق در زندگی روزمره
گرچه ممکن است حل این مسئله بهنظر بسیاری، صرفاً یک تمرین ریاضی باشد، اما درک بهتر از هندسه و حرکت اشیاء میتواند در طراحیهای صنعتی، رباتیک و حتی هوش مصنوعی مفید باشد. از سوی دیگر، این پژوهشها نشاندهنده توانایی بیپایان ذهن بشر برای حل مسائل پیچیده است؛ مسائلی که گاهی به ظاهر ساده، اما در باطن پر از چالشهای علمی هستند.
این نوشتهها را هم بخوانید
